线性相关与线性无关与秩

 数据科学【系列2】｜线性代数的本质｜4 线性相关和线性无关与秩 （下）_哔哩哔哩_bilibili

注：

1.小蓝车每次可以走500km。

2.小红车每次可以走100km。

3.小绿车每次可以走200km。

4.小蓝车、小红车、小绿车他们的行走路线代表了不同的向量。

5.可以以广州为原点，建立一个直角坐标系。广州->上海的路线可以用向量(3,4)表示。广州->福州的路线可以用向量(1,0)表示。福州->上海的路线可以用向量(0,2)表示。路线1可以用路线2和3的线性组合来表示。

6.如果3个向量中，有1个向量可以通过另外2个向量的线性组合来表示，就说这3个向量是线性相关的。即：若存在不全为0的数，使得这3个向量的代数和等于0，这就叫做线性相关，否则的话，若不存在不全为0的数，使得这3个向量的代数和等于0，这就叫做线性无关。

7.(1,0)和(0,2)这两个向量，任何一个向量都不能由另一个表示，这就是线性无关。

 

注解：

1.向量[3 4]和[1 0],[0 2]这三个向量是线性相关的。因为存在不全为0的数，使得它们的线性组合为0.假如有线性相关的向量组，就意味着有冗余的信息，这意味着可以剔除冗余信息，从而提炼处最精炼的信息，从而减少数据量，节约储存空间并且提高运算速度。

2.[1 0],[0 2]这2个向量是线性无关的，因为不存在不全为0的数，使得它们的线性组合为0.

3.[3 4]、[1 0]、[0 2]这3个向量的最大无关组是2个，所以这3个向量组成的矩阵的秩是2.矩阵的秩是2，也说明矩阵中列向量(或者行向量)的最大无关组的数量是2个。

4.秩的意思就是说，只需要2个向量(秩为2的话，也必须需要至少2个线性无关的向量)就能推断出第3个向量，就是说，只需要两个信息，就能推断出第3个信息。