阿贝尔定理
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阿贝尔深入研究了椭圆积分的问题.
1637年,费马去图书馆看书,违反规定,在图书上乱写,写出了费马大定理。
356年后的1993年,费马大定理被美国数学家安德鲁.怀尔斯解决,他使用的核心方法就是椭圆积分。
假如生活在19世纪的阿贝尔没有死去,费马大定理可能轮不到20世纪的人解决。
阿贝尔得了肺结核无钱医治死去。
数学上,高斯排名第一,牛顿第二。但阿尔巴的天分应在高斯之上,后者可能感觉到了威胁,所以打算不资助他。后者看了前者的论文只是说:我看不懂,可能没有什么价值。
阿贝尔定理:
已知:上面的级数在x=0这一点一定是收敛的,因为在x=0这一点有确定的数值a0.
阿贝尔:假如还能找到一个异于x=0的点,使得级数的值存在,即使得级数收敛,那么,在(-|x0|,|x0|)区间,级数必定处处绝对收敛。假如能找到一个异于x=0的点x1,带入级数后,级数是发散的,那么级数在(-∞,|x1|)及(|x1|,+∞)区间上发散。
注:
1.当收敛区间扩大和发散区间也叩打的时候,它们一定会相遇在某一点x2,在这一点处,(-R,+R)区间级数处处绝对收敛,这个区间外发散。
2.在x2那一点处,级数是收敛还是发散呢?阿贝尔没有说。达朗贝尔,柯西在这一点都不讲话的。只有一个办法:把-R和+R那两个点带入到级数里面再作判断(讨论),很麻烦的。
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2020-09-25 山中习静观朝槿,松下清斋折露葵。