人工智能必备数学基础-微积分

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如果是求长方形的面积，有公式：a×b。但是，曲边梯形的面积，没有公式。 

 

 

左图：感觉上，1、4多出来一点面积，2、3少出来一点面积，1+2+3+4它们相加，多的和少的相互抵消，跟曲边梯形的面积已经比较接近了，对于每个矩形来说，无论是多出来的面积，还是缺损的面积，阴影部分的误差(面积)都比较大。

右图：对于每个矩形来说，无论是多出来的面积，还是缺损的面积，阴影部分的误差（面积）都比较小。

面积误差越小，越是精确。

如果说矩形足够多（比如无限多个，此时阴影部分的误差就接近于0了，非常非常小），它们之间的间距就会足够小。只要分的足够细，误差就能做到足够小。

 所以，现在有个基本的思想，用直线作为直角矩形的顶边代替曲线，这就是微积分的基本出发点。

 

 

 

 把ξ_i的值填进去，就得到了对应矩形的长度。

这个极限存在的前提之下，才能求这个累加和。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 ξ在a到b区间变化，从直觉上看，当位置是a的时候，左边积分代表的曲边梯形的面积大于等式右边代表的矩形的面积，如果ξ的位置变化到b的时候，左边积分代表的曲边梯形的面积小于等式右边代表的矩形的面积，因为面积是连续变化的，当ξ在变化的过程中，矩形的面积从小于曲边梯形的面积，变到大于曲边梯形的面积，中间一定有一个时机，矩形的面积是等于曲边梯形的面积的。

 

 

 

 

 

当△x=dx取的约小的时候，△y的值和dy的值差异就约小。 当△x=dx取的足够小的时候，△y的值和dy的值差异就无限接近于0。 当△x=dx取的越大的时候，△y的值和dy的值差异也越大。