P6列空间和零空间
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P并L不是R3的子空间的原因:P中的一个向量和L中一个向量相加,其结果不属于P,也不属于L,所以不在P并L的集合里面。可见对加法不封闭,所以不是一个空间,自然也不是一个子空间。
S和T都属于某个空间R3的子空间,则它们的交集也属于R3的子空间。证明:
它们属于交集,它们即属于S,又属于T,
答案是:属于。
v和w都属于S,而S是子空间,即S是一个空间于S。它们对于T也如此。
所谓向量空间,
如果加法封闭,数乘封闭,那么线性组合必然也封闭。
本例的零空间是:
包含原点,向两端无限延伸。
心得体会:
对于线性方程组,矩阵可以看成是由各个列向量线性组合成的列空间,解是另一个子空间。
补充的知识点:
线性代数中一些等价的结论
http://zhuanlan.zhihu.com/p/336413608
是非奇异的:
是可逆的
的列向量是线性无关的
的行向量是线性无关的
的行列式是非零的
有唯一解
有唯一解
有
个非零的pivot
经过初等行变换和列变换可以化简为
所有的特征值非零
是对称正定矩阵
有
个正的奇异值
注: 是指
的列空间(Column Space),
是指
的行空间(Row Space)
反之,我们可以得到
是奇异的:
是不可逆的
的列向量是线性相关的
的行向量是线性相关的
的行列式是0
有无穷多个解
无解或有无穷多个解
有
个pivot
经过初等行变换和列变换可以化简为
,
至少有一个行向量是
- 0是
的特征值
是半正定矩阵
有
个正的奇异值
作者:ACoder
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