逆矩阵

1.定义：

设 是数域上的一个 阶方阵，若在相同数域上存在另一个 阶矩阵 ，使得： 。 则我们称 是 的逆矩阵，而 则被称为可逆矩阵，记为 。

这里 是单位矩阵：，也就是主对角线（就这一条啊，别的都不算）全是“ ”，别的地方全是“ ”，且单位矩阵一定是方阵。

解毒：现在都知道矩阵不过是一张数表了吧，那么现在暂且先告诉你，要求原矩阵的逆矩阵，那么原矩阵就必须是个方阵（即矩阵 的是 行 列的)，且 （唉，完了完了，行列式又忘记讲了...）。所谓在相同数域上存在，也就是原矩阵和逆矩阵的都是相同的（复数域C、实数域R、有理数域Q...)。当 时，之前说了矩阵乘法是没有交换率，但这里可以理解为一个倒数乘以它本身就等于 （单位矩阵嘛，差不多差不多）。

下面讲解法： （1.1）

从式1.1中就可以看出，原矩阵就必须是个方阵，且 ，因为在不知道广义逆之前，只有方阵才能算行列式的值，且其作为分母不能为零。

就是方阵 的“伴随矩阵”（真的......算了还是写在这里吧）。

在行列式里讲了余子式 和代数余子式 ，那伴随矩阵其实就是

也就是方阵 的“伴随矩阵" 就是把方阵 中的元素 替换成对应的代数余子式 然后转置即可。

 作者：网瘾少年

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2、矩阵的伪逆和左右逆

伪逆矩阵：

伪逆矩阵是逆矩阵的广义形式。由于奇异矩阵或非方阵的矩阵不存在逆矩阵，但在matlab里可以用函数pinv(A)求其伪逆矩阵。基本语法为X=pinv(A),X=pinv(A,tol),其中tol为误差,pinv为pseudo-inverse的缩写：max(size(A))*norm(A)*eps。函数返回一个与A的转置矩阵A' 同型的矩阵X，并且满足：AXA=A,XAX=X.此时，称矩阵X为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵。pinv(A)具有inv(A)的部分特性，但不与inv(A)完全等同。 　如果A为非奇异方阵，pinv(A)=inv(A)，但却会耗费大量的计算时间，相比较而言，inv(A)花费更少的时间。

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