孪生素数

2021.12.8更新：

素数（也叫质数）是数论中的基础概念，专指那些只能被1和自身整除的数，由2开始，3、5、7、11、19、23一路延续下去，或许直到无限。如果某个素数前后有差值为2的另一个素数，两者即构成“孪生素数”。可以观察到，孪生素数的分布极不均匀，而且越来越稀疏。那个猜想的核心命题是：孪生素数有无穷多对，但无论多么稀疏，它们将一直存在下去，直到无限。

张益唐成功地证明了存在无数对孪生素数，而且其中每一对中的两个素数之差，不超过7000万。虽然只有把7000万降到2才能最终证明孪生素数猜想，但他突破性地把那个距离，从无限变成了有限。

伊万尼克说，张益唐的证明“水晶般地透明”。

来自：隐士张益唐|界面新闻 · 正午 (jiemian.com)

 

截图来自：我，美国人：重生的数学家张益唐 - YouTube

2019.10.8的内容：

大家晚上好。

数年以前张益唐教授的一篇文章震惊了数学界。求是基金会决定为此颁发“2016年度杰出科学家奖”给张教授。 下面请允许我解释一下他的这项重要工作。

1) 数学是古老的科学，最早从研究数: 1，2，3，4，。。开始。古人就已发现有一些数是两个数的乘积：

4=2x2, 6=2x3, 12=3x4, 等等。

可是5 不能化成两个数的乘积。2，3，7，11，。。。也都不能。它们比较单纯，所以称它们为素数 。最小的几个素数 是:

2，3，5，7，11，13，17，19，。。

古希腊人证明有无限多个素数，而数越大，素数就越稀少。比如：

自1到 100，有25个素数，

自1到1000间，只有168个素数。

2）两个相邻的数必有一个是偶数，所以不能二者都是素数，也就是说两个素数相差不能是1，至少是2， 例如3与5相差2，是一对。11与13也是一对，等等。数学家称这些素数对为孪生素数对。

数越大，素数就越稀少，孪生素数对就更稀少。那么：

有没有无数多个孪生素数对？

3）这个问题数学家研究了几百年，没有解决，是数论里一个有名的未解问题。

2013 年张益唐引进了新的想法，有了重大突破，虽然没有完全解决孪生素数对问题，但解决了一个类似的问题:

两个素数如果相差不到七千万，就叫它们为亲戚素数对。他证明：

有无数多个亲戚素数对。就是说，虽然说随着数的增大，素数越来越稀疏，但是素数的间隔会小于7000万。举例来说，在数的刚开始的阶段，你走两步就能遇到一个素数，比如从3走到5，从5走到7，从7走到11，越往后，遇见素数越困难，或者说，越往后，遇见素数需要走的时间越长，也许，你走了很长时间，你觉得不会再遇见素数了，想放弃了，但是张益唐的研究表明，你走7000万步，总是能遇到一个素数的。

他的想法立即引导出许多文章，至今亲戚对定义中的七千万已缩小为246，如果能再缩小成2，孪生素数对问题就完全解决了。

来源：http://www.qiushi.org/html/1970/news_0101/475.html

下面的截图来自于：YitangZhangCoverStory.pdf (aimath.org)