双线性插值

假设有一张4*4的图像.如下图:

我们想缩放成3*3的图像,计算如下(以缩放后的像素点B为例)：

根据如下计算公式:

srcX=dstX* (srcWidth/dstWidth)

srcY = dstY * (srcHeight/dstHeight)

以E点坐标为例计算坐标点在原图对坐标位置如下:

取原图像的X坐标 = 1* (4/3) $\approx$ 1.3

取原图像的Y坐标 = 1* (4/3) $\approx$ 1.3

使用双线性插值法:

对(1.3,1.3)坐标在原图像上进行投影，如下图：

对于一个目的像素，设置坐标通过反向变换得到的浮点坐标为(i + u , j + v) (其中i、j均为浮点坐标的整数部分，u、v为浮点坐标的小数部分，是取值[0,1)区间的浮点数)。

则这个像素得值 f(i + u , j + v) 可由原图像中坐标为 (i , j)、(i + 1 , j)、(i , j + 1)、(i + 1 , j + 1)所对应的周围四个像素的值决定。即：

f(i + u , j + v) = (1 - u) ( 1 - v) f(i , j) + (1 - u) v f(i , j + 1) + u (1 - v) f(i + 1 , j) + u v f(i + 1 , j + 1)

其中f(i , j)表示源图像(i , j)处的的像素值，以此类推。

本例分析：

i = 1 , j = 1 , u = 0.3 , v = 0.3

f(1.3 , 1.3) 由(1 , 1) 、(2 , 1)、(1 , 2)、(2 , 2) 这四个像素的值决定，如下图红色框选的点：

f(1.3 , 1.3) = 0.7 * 0.7 * f(1 , 1) + 0.7 * 0.3 * f(1 , 2) + 0.3 * 0.7 * f(2 , 1) + 0.3 * 0.3 * f(2 , 2)

= 0.7 * 0.7 * 2 + 0.7 * 0.3 * 6 + 0.3 * 0.7 * 4 + 0.3 * 0.3 * 8

从上图也可以看出，点2离目标点最近，其次4和6，最后是8，权重也是越近权重越大。

计算原理：

p点像素值决定于Q12、Q22、Q11、Q21这4个点点像素值。

我们先在X轴方向做2次插值操作(分别为R1和R2),然后在Y轴方向做一次插值操作(P),当然我认为也可以先在Y轴做2次插值操作，然后在X轴做一次插值操作。

$f(R1) \approx \frac{x_{2}-x} {x_{2}-x_{1}} f(Q_{11}) + \frac{x_{1}-x} {x_{2}-x_{1}} f(Q_{21})$

$f(R2) \approx \frac{x_{2}-x} {x_{2}-x_{1}} f(Q_{12}) + \frac{x_{1}-x} {x_{2}-x_{1}} f(Q_{22})$

$f(p) \approx \frac{y_{2}-y} {y_{2}-y_{1}} f(R_{1}) + \frac{y_{1}-y} {y_{2}-y_{1}} f(R_{2})$

其中 $\frac{x_{2}-x} {x_{2}-x_{1}}$ 、 $\frac{x_{1}-x} {x_{2}-x_{1}}$ 、 $\frac{y_{2}-y} {y_{2}-y_{1}}$ 、 $\frac{y_{1}-y} {y_{2}-y_{1}}$ 都是权重值。

以 ${R_{1}}$ 点计算举例，假设 ${x_{1}} =1$ , ${x} =2$ , ${x_{2}} =4$ :

${x_{2}} -{x_{1}}=3$ 为总距离， ${x} -{x_{1}}=1$ 为 ${R_{1}}$ 与 ${Q_{11}}$ 的距离， ${x_{2}} -{x}=2$ 为 ${R_{1}}$ 与 ${Q_{21}}$ 的距离， ${R_{1}}$ 离 ${Q_{11}}$ 更近，对 ${R_{1}}$ 的影响应该更大，所以权重应该更大，应为 $\frac{2}{3}$ ，即为 $\frac{x_{2}-x} {x_{2}-x_{1}}$ 。

这2次X轴插值操作和1次Y轴插值操作，合并成一个公式即为计算原理上面的步骤。

来源：https://zhuanlan.zhihu.com/p/58991226

posted on 2019-09-08 13:37 一杯明月阅读(2265) 评论(2) 编辑收藏举报

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