2024 年 2月随笔档案 - trh0630

02 2024 档案

摘要：一、上指标求和虽然很简单，但还是写一下吧，加深印象。要证明的是

\sum_{i = 0}^{n} (\binom{i}{k}) = (\binom{n + 1}{k + 1})

O I W i k i

给出了提示，往

n + 1

个元素中选

k + 1

的子集方面想。枚举第

k + 1

个元素是在第

i

个位置被选阅读全文

posted @ 2024-02-05 20:40 trh0630 阅读(305) 评论(0) 推荐(1) 编辑

摘要：一、题目描述：给定一个长度为

n

的序列

B

，和一个长度为

n - 1

的序列

C

。保证

b_{i} >= 0

。令

S = \sum_{i = 1}^{n} b_{i}

。一个长度为

n

的且

\sum_{i = 1}^{n} a_{i} = S

序列

A

的代价按照如下计算：你可以若干次任意选择一个阅读全文

posted @ 2024-02-05 10:45 trh0630 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1542E2 题解

摘要：一、题目描述：设

π (x)

为全排列

x

的逆序对数。给定

n, m

，求有多少对长度为

n

的排列

p, q

，使得

p

的字典序小于

q

，且

π (p) > π (q)

答案对

m

取模。数据范围：$1\le n\le 500,1\le m\le 10^ 阅读全文

posted @ 2024-02-02 21:57 trh0630 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：数学还是缺得太多了，今天写一发二项式定理的证明。二项式定理：

(a + b)^{n} = \sum_{i = 0}^{n} (\binom{n}{i}) \times a^{n - i} b^{i}

证明：考虑归纳证明，当

n = 0

时，

(a + b)^{0} = 1, (\binom{0}{0}) = 1, a^{0} = 1, b^{0} = 1

，显然满足。阅读全文

posted @ 2024-02-02 10:29 trh0630 阅读(122) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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