最短路径树

$md$ 怎么今天写一个题就遇到一个没学过的知识点？我真的什么都没学过吗？？？

最短路径树是一棵树，满足 $dis(u,root)$ 等于在原图中源点到 $u$ 的最短路长度。

求这个很简单，也是直接 $dij$ 就行了。

但是又要求这棵树边权和最小，于是有了一个贪心算法，即时地更新 $pre$。

感觉不太可贪，但细想感觉又没什么问题。

$Easy$，但是有点鸡肋。

这两天运气不好就当是为 $NOIP$ 攒 $RP$ 吧。