P3975 [TJOI2015] 弦论 题解

一、题目描述：

　　给你一个长度为 $n$ 的字符串，字符串由 $26$ 个小写字母组成，求第 $k$ 大的字串。

　　　　给定参数 $t$ ：

　　　　$t=0:\mathrm{位}\mathrm{置}\mathrm{不}\mathrm{同}\mathrm{的}\mathrm{相}\mathrm{同}\mathrm{字}\mathrm{串}\mathrm{只}\mathrm{算}\mathrm{一}\mathrm{个}。$

　　　　$t=1:\mathrm{位}\mathrm{置}\mathrm{不}\mathrm{同}\mathrm{的}\mathrm{相}\mathrm{同}\mathrm{字}\mathrm{串}\mathrm{算}\mathrm{作}\mathrm{多}\mathrm{个}。$

　　若字串数量不足 $k$ 个，输出 $-1$ 。

　　数据范围：$1\le n\le 5\times {10}^5,1\le k\le 1\times {10}^9$ 。

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 二、解题思路：

　　后缀数组求出 $sa$ 和 $height$ 数组。

　　$t=0:$ 经典问题 $=>$ 不同字串个数，时间复杂度 $O(nlo{g}_2^n)$ 。

　　$t=1:$ 比较复杂，细说。

　　　　考虑与 $t=0$ 时的区别，当前这这一位的字母多次出现，要算多次。

　　　　所以二分出这个字母的右边界，如果字串数量不够就跳下一个字母，否则进入下一位的判断。

　　　　由于字符串由 $26$ 个小写字母组成，所以每一轮二分次数不超过 $26$ 次，时间复杂度 $O(26\times nlo{g}_2^n)$ 。

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 三、完整代码：

#include<iostream>
#define N 1000010
using namespace std;
string s;
int n,m,t,k,q=122,L,R[N];
int p[N];
int h[N],rak[N],sa[N],tp[N];
struct ST{
    int l,r,id;
    bool operator != (const ST &t) const {
        if(t.l!=l) return 1;
        if(t.r!=r) return 1;
        return 0;
    }
}a[N],b[N];
void qsort()
{
    for(int i=0;i<=m;i++) tp[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) tp[a[i].r]++;
    for(int i=1;i<=m;i++) tp[i]+=tp[i-1];
    for(int i=n;i>=1;i--) b[tp[a[i].r]--]=a[i];
    for(int i=1;i<=m;i++) tp[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) tp[b[i].l]++;
    for(int i=1;i<=m;i++) tp[i]+=tp[i-1];
    for(int i=n;i>=1;i--) a[tp[b[i].l]--]=b[i];
}
void suffixsort()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        rak[i]=s[i-1];
    for(int w=1;w<=n;w<<=1)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            a[i].l=rak[i],a[i].r=rak[i+w],a[i].id=i;
        m=q;q=0;qsort();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            rak[a[i].id]=(q+=a[i]!=a[i-1]);
        if(q==n) break;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        sa[rak[i]]=i;
}
void get_height()
{
    int k=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(k>=0) k--;
        int j=sa[rak[i]-1];
        while(s[i+k]==s[j+k]) k++;
        h[rak[i]]=k+1;
    }
}
void pre_work()
{
    L=1;R[0]=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        p[i]=p[i-1]+n-sa[i]+1;
}
bool check(int x,char val,int pos)
{
    int tmp=sa[x]+pos-2;
    if(tmp>=n)return 0;
    return s[tmp]==val;
}
int Find(int ll,int rr,int x)
{
    char val=s[sa[ll]+x-2];int ans;
    while(ll<=rr)
    {
        int mid=(ll+rr)>>1;
        if(check(mid,val,x)){
            ans=mid;
            ll=mid+1;
        }else rr=mid-1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>s>>t>>k;n=s.length();
    suffixsort();get_height();
    if(t==0){
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(k<=n-sa[i]+1-h[i]){
                for(int j=sa[i];j<sa[i]+k+h[i];j++)
                    cout<<s[j-1];return 0;
            }else k-=n-sa[i]+1-h[i];
        cout<<-1<<'\n';
    }else{
        pre_work();
        if(1ll*n*(n+1)/2<k){
            cout<<-1<<'\n';
            return 0;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            while(sa[L]+i-1>n&&L<n)
                L++;R[i]=Find(L,R[i-1],i);
            int tmp=p[R[i]]-p[L-1]-(R[i]-L+1)*(i-1);
            while(tmp<k)
            {
                k-=tmp;L=R[i]+1;
                R[i]=Find(L,R[i-1],i);
                tmp=p[R[i]]-p[L-1]-(R[i]-L+1)*(i-1);
            }
            if(L==R[i]){
                for(int cc=1;cc<=k;cc++)
                    cout<<s[sa[L]+i+cc-3];
                break;
            }else    cout<<s[sa[L]+i-2],k-=R[i]-L+1;
        }
    }
    return 0;
}

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四、写题心得：

　　个人觉得是比较版也比较难的 $sa$ 题。细节比较多，但是一遍就过了！收获经验如下：

　　$1、sa\mathrm{写}\mathrm{的}\mathrm{很}\mathrm{熟}\mathrm{练}，\mathrm{值}\mathrm{得}\mathrm{表}\mathrm{扬}!=>Exp++!$

　　$2、\mathrm{记}\mathrm{得}\mathrm{乘}\mathrm{法}\mathrm{的}\mathrm{时}\mathrm{候}\mathrm{检}\mathrm{查}\mathrm{要}\mathrm{不}\mathrm{要}\mathrm{开}longlong。=>Exp++!$