P3388 【模板】割点（割顶） 题解

一、题目描述：

　　给你一个 $n$ 个点，$m$ 条边的无向图。

　　求出所有割点，按节点编号升序排序。

　　数据范围：$1\le n\le 2\times {10}^4,1\le m\le 1\times {10}^5$ 。

---

 二、解题思路：

　　割点板子题，不需要思路。时间复杂度 $O(n+m)$ 。

---

 三、完整代码：

#include<iostream>
#define N 20010
#define M 100010
using namespace std;
int n,m,rt,cc,tot,num;
int ans[N],dfn[N],low[N];
struct EDGE{
    int v,nxt;
}edge[M*2];
int head[N],cnt;
void add(int u,int v)
{
    edge[++cnt].v=v;
    edge[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++tot;int son=0;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt)
    {
        int to=edge[i].v;
        if(!dfn[to]){
            //就是说，这是一颗以u为根的子树了
            //且它至少与当前访问过的其他子树独立 
            son++;tarjan(to);
            low[u]=min(low[u],low[to]); 
            //反正是我的子树了
            //low[u]代表这颗子树能到达的最小dfn吧 
            if(low[to]>=dfn[u]&&u!=rt)
                num+=ans[u]==0,ans[u]=1;
            //如果说当前子树被隔断，自然u就是割点 
        }else    low[u]=min(low[u],dfn[to]);
    }
    if(son>=2&&u==rt) num+=ans[u]==0,ans[u]=1;
    //特殊判断根节点，很容易理解 
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        head[i]=-1;
    for(int i=1,u,v;i<=m;i++)
        cin>>u>>v,add(u,v),add(v,u);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i]) rt=i,tarjan(i);
    //tarjan，一个还不错的算法 
    cout<<num<<'\n';
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(ans[i])    cout<<i<<" ";
    return 0;
}

---

四、写题心得：

　　今天本来学的是圆方树，结果我连点双是什么我都不知道，先来学了割点。收获经验如下：

　　$1、\mathrm{割}\mathrm{点}\mathrm{需}\mathrm{要}\mathrm{特}\mathrm{殊}\mathrm{判}\mathrm{断}\mathrm{根}\mathrm{节}\mathrm{点}=>Exp++$

　　$2、\mathrm{根}\mathrm{本}\mathrm{不}\mathrm{用}\mathrm{排}\mathrm{序}，\mathrm{记}\mathrm{录}\mathrm{答}\mathrm{案}\mathrm{即}\mathrm{可}（\mathrm{好}\mathrm{吧}\mathrm{这}\mathrm{好}\mathrm{像}\mathrm{是}\mathrm{桶}\mathrm{排}）=>Exp++$