P3384 【模板】重链剖分 题解

 一、题目描述：

　　已知一棵包含 n (n<=1e5) 个结点的树，连通且无环，每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：

　　<1>: 1 x y z，表示将树从 x 到 y 结点最短路径上所有节点的值都加上 z 。

　　<2>: 2 x y，表示求树从 x 到 y 结点最短路径上所有节点的值之和。

　　<3>: 3 x z，表示将以 x 为根节点的子树内所有节点值都加上 z 。

　　<4>: 4 x，表示求以 x 为根节点的子树内所有节点值之和。

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 二、解题思路：

　　板子题，不需要思路。时间复杂度 O($nlo{g}^{2}n$) 。

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 三、完整代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#define N 100010
#define ls(p) p<<1
#define rs(p) p<<1|1
#define ll long long
using namespace std;
ll val[N],out[N],tag[N*4];
ll fa[N],du[N],top[N],size[N];
ll f[N],son[N],sum[N*4],rak[N];
ll n,q,s,mod,u1,v1,tot,opt,x,y,z;
struct EDGE{
    ll v;
    ll nxt;
}edge[N*2];
ll head[N],cnt;
void add(ll u,ll v)
{
    edge[++cnt].v=v;
    edge[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void dfs1(ll now,ll d)//dfs1
{
    du[now]=d;size[now]=1;
    for(ll i=head[now];i!=-1;i=edge[i].nxt)
        if(!du[edge[i].v])
        {
            fa[edge[i].v]=now;
            dfs1(edge[i].v,d+1);
            size[now]+=size[edge[i].v];
            if(size[edge[i].v]>size[son[now]])
                son[now]=edge[i].v;
        }
}
void dfs2(ll now,ll t)//dfs2 
{
    top[now]=t;
    f[now]=++tot;
    rak[f[now]]=now;
    if(!son[now])
    {
        out[now]=tot;
        return ;
    }
    dfs2(son[now],t);
    for(ll i=head[now];i!=-1;i=edge[i].nxt)
        if(edge[i].v!=fa[now]&&edge[i].v!=son[now])
            dfs2(edge[i].v,edge[i].v);
    out[now]=tot;
}
void push_up(ll p)//保证p有儿子 
{
    sum[p]=sum[ls(p)];//可能出错 
    sum[p]+=sum[rs(p)];
}
void push_down(ll p,ll l,ll r)
{
    ll mid=(l+r)>>1;
    tag[ls(p)]+=tag[p];
    tag[rs(p)]+=tag[p];
    sum[rs(p)]+=(r-mid)*tag[p];
    sum[ls(p)]+=(mid-l+1)*tag[p];tag[p]=0;
}
void build(ll p,ll l,ll r)
{
    if(l==r)
    {
        sum[p]=val[rak[l]];
        return ;
    }
    ll mid=(l+r)>>1;
    build(ls(p),l,mid);
    build(rs(p),mid+1,r);
    push_up(p);
}
void update(ll p,ll l,ll r,ll nl,ll nr,ll k)
{
    if(nl<=l&&r<=nr)
    {
        tag[p]+=k;
        sum[p]+=(r-l+1)*k;
        return ;
    }
    push_down(p,l,r);ll mid=(l+r)>>1;
    if(nl<=mid)    update(ls(p),l,mid,nl,nr,k);
    if(nr>mid)    update(rs(p),mid+1,r,nl,nr,k);
    push_up(p);
}
void upd(ll u,ll v,ll z)
{
    ll tu=top[u],tv=top[v];
    while(tu!=tv)
    {
        if(du[tu]<du[tv])    swap(u,v),swap(tu,tv);
        update(1,1,n,f[tu],f[u],z); 
        u=fa[tu],tu=top[u]; 
    }
    if(du[u]<du[v])    swap(u,v);
    update(1,1,n,f[v],f[u],z);
}//有点难，画个图就理解了(注意重链剖分的特性) 
ll query(ll p,ll l,ll r,ll nl,ll nr)
{
    if(nl<=l&&r<=nr)
        return sum[p];
    push_down(p,l,r);
    ll mid=(l+r)>>1,ans=0;
    if(nl<=mid)    ans+=query(ls(p),l,mid,nl,nr);
    if(nr>mid)    ans+=query(rs(p),mid+1,r,nl,nr);
    return ans;
}
ll que(ll u,ll v)
{
    ll tu=top[u],tv=top[v],ans=0;
    while(tu!=tv)
    {
        if(du[tu]<du[tv])    swap(u,v),swap(tu,tv);
        ans+=query(1,1,n,f[tu],f[u]);
        u=fa[tu],tu=top[u];
    }
    if(du[u]<du[v])    swap(u,v);
    ans+=query(1,1,n,f[v],f[u]);
    return ans;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n>>q>>s>>mod;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        cin>>val[i];
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(ll i=1;i<n;i++)
    {
        cin>>u1>>v1;
        add(u1,v1);
        add(v1,u1);
    }
    dfs1(s,1);dfs2(s,s);build(1,1,n);
    for(ll i=1;i<=q;i++)
    {
        cin>>opt;
        if(opt==1)
        {
            cin>>x>>y>>z;
            upd(x,y,z);
        }
        if(opt==2)
        {
            cin>>x>>y;
            cout<<que(x,y)%mod<<'\n';
        }
        if(opt==3)
        {
            cin>>x>>z;
            update(1,1,n,f[x],out[x],z);
        }
        if(opt==4)
        {
            cin>>x;
            cout<<query(1,1,n,f[x],out[x])%mod<<'\n';
        }
    }
    return 0;
}

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四、写题心得：

　　今天下午老师讲了树链剖分，听的很明白，但是这个模板直接写了我一个下午qwq。

　　够长！（然而我自认为已经写得很短了）。下面说一下细节：

　　<1>：注意取模（这次被这个坑了好久）

　　<2>：两个dfs注意函数名（这个其实这次做的还不错）

　　<3>：有些时候为了准确性可以放弃美观（例如第54行）

　　<4>：线段树 update 和 query 时都要 push_down

　　<5>：build 线段树时记得要转换为 dfn 序（求rak数组）

　　<6>：第100行个人觉得不是很好理解（建议画个图）

　　<7>：out[x]已经是 dfn 序，不要再套一个 dfn 数组 !（又被坑了！）

　　写完了，拜拜！