P2801 教主的魔法 题解

一、题目描述：

　　给你一个长度为 $n$ 的序列 $a$ , 你需要进行 $m$ 次操作。

　　$\mathrm{类}\mathrm{型}1:\mathrm{将}\mathrm{区}\mathrm{间}l\mathrm{到}r\mathrm{的}\mathrm{数}\mathrm{加}x。$

　　$\mathrm{类}\mathrm{型}2:\mathrm{求}\mathrm{区}\mathrm{间}l\mathrm{到}r\mathrm{中}\mathrm{有}\mathrm{多}\mathrm{少}\mathrm{个}\mathrm{数}\mathrm{大}\mathrm{于}\mathrm{等}\mathrm{于}x。$

　　数据范围：$1\le n\le 1\times {10}^6,m\le 3\times {10}^3$

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 二、解题思路：

　　分块：(思路当然不是我想出来的$qwq$)

　　为了方便每个区间都能快速查找，首先对每个区间进行排序。

　　于是二分查找即可。时间复杂度 $O(nlo{g}_2^{\sqrt{n}}+m\sqrt{n}lo{g}_2^{\sqrt{n}})$

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 三、完整代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 1000010
using namespace std;
char opt;
int n,q,L,R,x,num,len;
int lp[N],rp[N],pos[N],tag[N];
struct Node{
    int id,val;
}a[N];
bool cmp(Node d1,Node d2)
{
    return d1.val<d2.val;
}
void pre_work()
{
    len=sqrt(n);num=n/len;
    for(int i=1;i<=num;i++)
        lp[i]=(i-1)*len+1,rp[i]=i*len;
    if(len*num<n)
    {
        num++;rp[num]=n;
        lp[num]=(num-1)*len+1;
    }
    for(int i=1;i<=num;i++)
        for(int j=lp[i];j<=rp[i];j++)
            pos[j]=i;
    for(int i=1;i<=num;i++)
        sort(a+lp[i],a+rp[i]+1,cmp);
}
void update(int l,int r,int x)
{
    int p1=pos[l],p2=pos[r];
    if(p1==p2)
    {
        for(int i=lp[p1];i<=rp[p2];i++)
            if(a[i].id<=r&&a[i].id>=l)
                a[i].val+=x;
    }
    else
    {
        for(int i=p1+1;i<=p2-1;i++)
            tag[i]+=x;
        update(l,rp[p1],x);
        update(lp[p2],r,x);
    }
}
int work(int l,int r,int x)
{
    int ans=r+1,rr=r;x-=tag[pos[l]];
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(a[mid].val>=x)
        {
            ans=mid;
            r=mid-1;
        }
        else    l=mid+1;
    }
    return rr-ans+1;
}
int query(int l,int r,int x)
{
    int p1=pos[l],p2=pos[r],res=0;
    if(p1==p2)
    {
        for(int i=lp[p1];i<=rp[p2];i++)
            res+=(a[i].id<=r&&a[i].id>=l&&a[i].val+tag[p1]>=x);
    }
    else
    {
        for(int i=p1+1;i<=p2-1;i++)
            res+=work(lp[i],rp[i],x);
        res+=query(l,rp[p1],x);
        res+=query(lp[p2],r,x);
    }
    return res;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i].val,a[i].id=i;
    pre_work();
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        cin>>opt>>L>>R>>x;
        if(opt=='M')    update(L,R,x);
        if(opt=='A')    cout<<query(L,R,x)<<'\n';
    }
    return 0;
}

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四、写题心得：

　　大概这个排序不是很容易想到吧？分块第一题，做个纪念。也收获了一点经验：

　　$1、\mathrm{分}\mathrm{块}\mathrm{的}\mathrm{预}\mathrm{处}\mathrm{理}\mathrm{方}\mathrm{式}=>Exp++!$

　　$2、sort(a,b)\mathrm{处}\mathrm{理}\mathrm{的}\mathrm{范}\mathrm{围}\mathrm{是}[a,b)=>Exp++!$

　　$3、\mathrm{二}\mathrm{分}\mathrm{时}\mathrm{如}\mathrm{果}\mathrm{使}\mathrm{用}l,r\mathrm{变}\mathrm{量}，\mathrm{注}\mathrm{意}\mathrm{它}\mathrm{们}\mathrm{的}\mathrm{值}\mathrm{会}\mathrm{改}\mathrm{变},\mathrm{应}\mathrm{该}\mathrm{新}\mathrm{定}\mathrm{义}\mathrm{一}\mathrm{个}\mathrm{变}\mathrm{量}=>Exp++!$

　　加油！拜拜！