P1903 [国家集训队] 数颜色 / 维护队列 题解

一、题目描述：

　　给你一个长度为 $n$ 的序列 $a$ , 你需要进行 $m$ 次操作。

　　$\mathrm{类}\mathrm{型}1:\mathrm{将}\mathrm{第}x\mathrm{个}\mathrm{元}\mathrm{素}\mathrm{的}\mathrm{值}\mathrm{修}\mathrm{改}\mathrm{为}v。$

　　$\mathrm{类}\mathrm{型}2:\mathrm{求}\mathrm{区}\mathrm{间}l\mathrm{到}r\mathrm{中}\mathrm{有}\mathrm{多}\mathrm{少}\mathrm{种}\mathrm{数}\mathrm{字}。$

　　数据范围：$1\le n,m\le 1333333,\mathrm{所}\mathrm{有}\mathrm{数}\mathrm{字}\le 1\times {10}^6$

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 二、解题思路：

　　带修莫队：(思路当然也不是我想出来的$qwq$)

　　加一维时间轴，感觉有点抽象，但还是可以理解。

　　当块长取 $n^{\frac{2}{3}}$ 时时间复杂度最优，$OIWiKi$ 上有详细的解释。

　　时间复杂度 $n^{\frac{5}{3}}$。轻微卡常

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 三、完整代码：

#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 150000
#define K 1000010
using namespace std;
char opt;
int cnt1,cnt2;
int n,m,l=1,r,M,sum;
int c[N],ans[N],cnt[K];
struct Query{
    int L,R,T,id;
    bool operator < (const Query &t)const{
        if(L/M!=t.L/M)    return L<t.L;
        if(R/M!=t.R/M)    return R<t.R;
        return T<t.T;
    }
}a[N];
struct Modify{
    int p,val;
}b[N];
void upt(int v,int f)
{
    cnt[v]+=f;
    if(f>0&&cnt[v]==1)    sum++;
    if(f<0&&cnt[v]==0)    sum--;
}
void Change(int t)
{
    if(l<=b[t].p&&b[t].p<=r)
        upt(b[t].val,1),upt(c[b[t].p],-1);
    swap(b[t].val,c[b[t].p]);
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    M=pow(n,2.0/3.0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>c[i];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>opt;
        if(opt=='Q')
        {
            cnt1++;
            cin>>a[cnt1].L>>a[cnt1].R;
            a[cnt1].id=cnt1,a[cnt1].T=cnt2;
        }
        if(opt=='R')
            cnt2++,cin>>b[cnt2].p>>b[cnt2].val;
    }
    sort(a+1,a+1+cnt1);
    for(int i=1,t=0;i<=cnt1;i++)
    {
        while(t<a[i].T)    Change(++t);
        while(t>a[i].T)    Change(t--);
        while(l>a[i].L)    upt(c[--l],1);
        while(r<a[i].R)    upt(c[++r],1);
        while(l<a[i].L)    upt(c[l++],-1);
        while(r>a[i].R)    upt(c[r--],-1);
        ans[a[i].id]=sum;
    }
    for(int i=1;i<=cnt1;i++)
        cout<<ans[i]<<'\n';
    return 0;
}

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四、写题心得：

　　第一道带修莫队，纪念一下。收获经验如下：

　　$1、\mathrm{分}\mathrm{块}\mathrm{的}\mathrm{预}\mathrm{处}\mathrm{理}\mathrm{方}\mathrm{式}:\mathrm{笑}\mathrm{死}，\mathrm{其}\mathrm{实}\mathrm{根}\mathrm{本}\mathrm{不}\mathrm{用}\mathrm{预}\mathrm{处}\mathrm{理}\mathrm{好}\mathrm{吧}，\mathrm{预}\mathrm{处}\mathrm{理}\mathrm{在}\mathrm{你}\mathrm{心}\mathrm{里}\mathrm{就}\mathrm{可}\mathrm{以}\mathrm{了}。=>Exp++!$

　　$2、cin,cout\mathrm{的}\mathrm{时}\mathrm{候}\mathrm{不}\mathrm{要}\mathrm{在}\mathrm{对}\mathrm{数}\mathrm{据}++,--,\mathrm{多}\mathrm{半}\mathrm{会}\mathrm{出}\mathrm{问}\mathrm{题}，\mathrm{以}\mathrm{后}\mathrm{都}\mathrm{单}\mathrm{独}\mathrm{写}\mathrm{出}\mathrm{来}\mathrm{比}\mathrm{较}\mathrm{好}。=>Exp++!$

　　$3、\mathrm{一}\mathrm{些}\mathrm{漂}\mathrm{亮}\mathrm{的}\mathrm{写}\mathrm{法}\mathrm{可}\mathrm{能}\mathrm{是}\mathrm{存}\mathrm{在}\mathrm{漏}\mathrm{洞}\mathrm{的}，\mathrm{先}\mathrm{正}\mathrm{常}\mathrm{写}，A\mathrm{掉}\mathrm{了}\mathrm{再}\mathrm{改}\mathrm{也}\mathrm{不}\mathrm{迟}。=>Exp++!$

　　$4、inline\mathrm{函}\mathrm{数}\mathrm{卡}\mathrm{常}\mathrm{效}\mathrm{果}\mathrm{真}\mathrm{的}\mathrm{很}\mathrm{明}\mathrm{显}，7s\mathrm{变}\mathrm{到}4s。=>Exp++!$