AT_abc304_f 题解

一、题目描述：

　　给你一个长度为 $n$ 的字符串 $s$ ，$s_i$ 要么是 $\mathrm{\#}$ ，要么是 $.$ 。

　　求有多少种长度为 $n$ 的字符串 $t$  ，恰好由一个长度为 $\frac{n}{x}$ 的字符串循环 $x$ 次得来，$x$ 为大于 $1$ 的整数。

　　且对于每一个 $i$ 使得 $s_i$ 为 $.$，$t_i$ 为 $\mathrm{\#}$。答案对 $998244535$ 取模。

　　数据范围：$1\le n\le 1\times {10}^5$ 。

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 二、解题思路：

　　枚举每一个 $n$ 的因数，单独进行计算。

　　如果存在 $i|j$ ，显然在计算 $j$ 的时候会重复计算 $i$ 。

　　每一次暴力减去重复计算的部分即可。时间复杂度 $O(n\sqrt{n})$。

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 三、完整代码：

#include<iostream> 
#include<algorithm>
#define ll long long 
#define mod 998244353
#define N 100010
using namespace std;
bool p[N];
string str;
ll n,cc,cnt,ans,now;
ll a[N],p2[N],res[N];
void solve(int m)
{
    for(int i=1;i<=m;i++)
        p[i]=0;now=cnt=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(str[i]=='.')
            p[i%m+1]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        cnt+=p[i];
    for(int i=1;i*i<=m;i++)
        if(m%i==0)
        {
            (now-=res[i])%=mod;
            if(i*i!=m)(now-=res[m/i])%=mod;
        }
    (now+=p2[m-cnt]+mod)%=mod;
    (ans+=now)%=mod,res[m]=now;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n>>str,p2[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        p2[i]=p2[i-1]*2%mod;
    for(int i=1;i*i<=n;i++)
        if(n%i==0)
        {
            a[++cc]=i;
            if(i*i!=n&&i!=1) a[++cc]=n/i;
        }
    sort(a+1,a+1+cc);
    for(int i=1;i<=cc;i++)
        solve(a[i]);
    cout<<ans<<'\n';
    return 0;
}

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四、写题心得：

　　这样一写好像这个题非常简单，但实际上赛时因为没有考虑到一个数可能会被减多次而 $WA$ 了。

　　不过比赛已经 $Unrated$ 了，所以也没什么影响。(可恶 $Atcoder$ 评测机为什么会卡啊喂$qwq$ !)。

　　加油吧！拜拜！