AT_abc302_f 题解

一、题目描述：

　　给你 $n$ 个集合 ，第 $i$ 个集合有 $A_i$ 个数，集合里的数都小于等于 $m$。

　　你可以选择两个至少有一个相同元素的集合，生成它们的并集，然后这两个集合消失。

　　求最少多少次合并之后，数字 $1$ 和 $m$ 在同一个集合中。如果不可能，请输出 $-1$ 。

　　数据范围：$1\le n,m\le 2\times {10}^5,\sum _{i=1}^n{A}_i\le 5\times {10}^5$ 。

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 二、解题思路：

　　很明显这是一个最短路的题，比赛的时候也是一眼就看出来了。

　　但是比赛花了一个小时都没调出来，因为建图没建好。

　　实际上自己画一个图形式就很明了了，数字与集合之间连边，权值为 $1$ 。

　　然后直接跑最短路，时间复杂度 $O((n+m)lo{g}_2^{\sum _{i=1}^n{A}_i})$ ，实际运行跑的很快。

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 三、完整代码：

#include<iostream>
#include<queue>
#define N 400010
#define M 500010
using namespace std;
int n,m,num,x;
int dis[N],vis[N];
//n个集合，m个点 
//前 n 个点表示集合，后 m 个点表示点 
struct EDGE{
    int v,nxt;
}edge[M*2];
int head[N],cnt;
void add(int u,int v)
{
    edge[++cnt].v=v;
    edge[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt;
}
struct Node{
    int pos,val;
    bool operator < (const Node &t)const{
        return t.val<val;
    }
};
priority_queue <Node> q;
void dij(int s)
{
    dis[s]=0;
    q.push({s,0});
    while(!q.empty())
    {
        Node t=q.top();
        int u=t.pos,v=t.val;q.pop();
        if(vis[u])continue;vis[u]=1;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt)
            if(dis[u]+1<dis[edge[i].v])
            {
                dis[edge[i].v]=dis[u]+1;
                q.push({edge[i].v,dis[edge[i].v]});
            }
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n+m;i++)
        head[i]=-1,dis[i]=1e9;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>num;
        for(int j=1;j<=num;j++)
        {
            cin>>x;
            add(i,x+n);
            add(x+n,i);
        }
    }
    dij(n+1);
    if(dis[n+m]==1e9)    cout<<-1<<'\n';
    else    cout<<(dis[n+m]-2)/2<<'\n';
    return 0;
}

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四、写题心得：

　　明明是一眼题，比赛的时候却没写出来！！！只有 $1230$ 名 ，要是写出来说不定直接就绿名了。不过没关系，加油吧！拜拜！