AT_abc291_d 题解

一、题目描述：

　　有 n 张卡片，正面和反面各有一个数字，一开始全部正面朝上。

　　你可以选择翻转一些卡片（也可以不反转），求出使每两张相邻的卡片上的数字都不相同的方案数。1<=n<=200000，答案对 998244353 取模。

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二、做题思路：

　　设：x[i]表示第 i 张卡片正面的数;
　　　　y[i]表示第 i 张卡片反面的数;
　　　　dp[i][1]表示在反转第 i 张卡片的情况下，1~i 所有卡片的方案总数；
　　　　dp[i][0]表示不反转第 i 张卡片的情况下，1~i 所有卡片的方案总数。
　　容易得出以下结论：
　　　　if (x[i]!=x[i-1]) dp[i][0]+=dp[i-1][0];
　　　　if (x[i]!=y[i-1]) dp[i][0]+=dp[i-1][1];
　　　　if (y[i]!=x[i-1]) dp[i][1]+=dp[i-1][0];
　　　　if (y[i]!=y[i-1]) dp[i][1]+=dp[i-1][1];
　　答案即是 dp[n][0]+dp[n][1] 。注意取模。时间复杂度 O(n) 。

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三、完整代码：

#include<iostream>
#define N 200010
#define mod 998244353
using namespace std;
int n,x[N],y[N],dp[N][2];
int main()
{
    cin>>n;
    dp[1][0]=dp[1][1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>x[i]>>y[i];
        if(x[i]!=x[i-1])    dp[i][0]+=dp[i-1][0];
        if(x[i]!=y[i-1])    dp[i][0]+=dp[i-1][1];
        if(y[i]!=x[i-1])    dp[i][1]+=dp[i-1][0];
        if(y[i]!=y[i-1])    dp[i][1]+=dp[i-1][1];
        dp[i][0]%=mod;dp[i][1]%=mod;
    }
    cout<<(dp[n][0]+dp[n][1])%mod<<'\n';
    return 0;
}

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四、写题心得：

　　因为基本上是自己想出来的，而且是头一次想出来有一点难度的动态规划题，所以非常兴奋哦！！！加油！！！