CF1542D 题解

一、题目描述：

　　给定一个序列 $A$ ， $A$ 的每一个元素形如 $+ x$ 和 $-$ ，其中 $x$ $1 \leq x < 998244353$

　　对于 $A$ 的一个子序列 $S$ ，按如下方式计算 $S$

　　　　你需要依次遍历 $S$ 中的元素，并且按照序列维护一个小根堆 $T$ 。

　　　　特别的，若 $T$ 中没有数，那么就不进行删除操作。

　　　　在遍历完 $S$ 中的元素后，将小根堆 $T$ 中所有数的和 $s u m$ 算出来。

　　　　 $s u m$ 即为 $S$ 的权值。

　　求 $A$ 中所有子序列 $S$ 的权值和。对 $998244353$ 取模。

　　数据范围： $1 \leq n \leq 500$ 。

二、解题思路：

　　掌握一个算贡献的方法： $\sum_{A} \sum_{x \in A} = \sum_{x} x \times \sum_{A} [x \in A]$

　　于是我们可以很容易的想到单独对于每个 $+ x$ 统计贡献。

　　然后这个是非常容易计数 $d p$ 的，设目前我们枚举的位置为 $p$ 。值为 $v a l$ 。

　　 $f_{i, j}$ 表示目前枚举到序列的前 $i$ 个元素，小根堆中有 $j$ 个数字小于 $v a l$ 的子序列个数。

　　转移很好转移，注意 $i$ 与 $p$ 的相对位置来进行讨论。

　　相同的数字大小关系定一个标准就行了，比如下标小的就视为更小。

　　单次 $d p$ 时间复杂度 $O (n^{2})$ ，总时间复杂度 $O (n^{3})$ 。

三、完整代码：

 1 #include<iostream>
 2 #define N 510
 3 #define mod 998244353
 4 #define ll long long
 5 #define rep(i,l,r) for(ll i=l;i<=r;i++)
 6 using namespace std;
 7 ll n,ans;
 8 ll f[N][N];
 9 ll op[N],a[N];
10 void add(ll &u,ll v){
11     u+=v;
12     if(u>=mod) u%=mod;
13 }
14 ll calc(ll p){
15     ll val=a[p]; f[0][0]=1;
16     rep(i,1,n) rep(j,0,i) f[i][j]=0;
17     rep(i,1,n){
18         rep(j,0,i) f[i][j]=f[i-1][j];
19         if(i<p){    
20             if(!op[i]){
21                 rep(j,0,i) add(f[i][j],f[i-1][j+1]);
22                 add(f[i][0],f[i-1][0]);
23             }else{
24                 if(a[i]>val){
25                     rep(j,0,i) add(f[i][j],f[i-1][j]);
26                 }else{
27                     rep(j,1,i) add(f[i][j],f[i-1][j-1]);
28                 }
29             }
30         }else if(i>p){
31             if(!op[i]){
32                 rep(j,0,i) add(f[i][j],f[i-1][j+1]);
33             }else{
34                 if(a[i]>=val){
35                     rep(j,0,i) add(f[i][j],f[i-1][j]);
36                 }else{
37                     rep(j,1,i) add(f[i][j],f[i-1][j-1]);
38                 }
39             }
40         }
41     }
42     ll res=0;
43     rep(i,0,n) add(res,f[n][i]);
44     return res;
45 }
46 signed main(){
47     ios::sync_with_stdio(false);
48     cin.tie(0); cout.tie(0);
49     cin>>n;
50     rep(i,1,n){
51         char x; cin>>x;
52         if(x=='+') op[i]=1,cin>>a[i];
53     }
54     rep(i,1,n) if(op[i]) add(ans,calc(i)*a[i]);
55     cout<<ans<<'\n';
56     return 0;
57 }

四、写题心得：

　　复竞了，感觉手好生。只有写点简单题找一下感觉了。

　　不过这个题还是很有意思啊！拜谢 $l s y$ 大佬。省选加油！

posted on 2024-01-30 09:53 trh0630 阅读(20) 评论(3) 编辑收藏举报

搜索

常用链接

我的标签

随笔档案

阅读排行榜

评论排行榜

推荐排行榜

最新评论