01bfs

今天写一个最短路题边权为 $0$ 或 $1$，我说这不一眼 $dij$ 么？结果题解区全部写的 $O(n+m)$ 的 $01bfs$ 。

好家伙我居然一直不知道这么个东西，花了一个小时看会了，写一下原理。

实现的方法很简单，就是一个双端队列，去 $nm$ 的 $deque$，我有手，可以手写。

在这里讲一下正确性：

众所周知 $dij$ 的优先队列是按距源点的距离排序的。

在一开始，设我们双端队列里的 $dis$ 值为 $0,0,0,1,1,1$。

很明显，在访问到第一个 $1$ 之前，你访问到的全是 $dis=0$ 的点

而 $dis=0$ 的点拓展出来的点 $dis$ 不会大于 $1$。

也就是说，当这个队列中不存在 $dis=0$ 的点时，队列中的 $dis$ 情况一定是 $1,1,1,1,\cdots$。

以此类推，当这个队列中不存在 $dis=x$ 的点时，队列中的 $dis$ 情况一定是 $x+1,x+1,x+1,x+1,\cdots$。

真滴是很不错，其他的部分你直接按照 $dij$ 写就是了。

忘了说一点，因为每次更新成功都会将点加入队列，所以最多会加入 $O(m)$ 次。

这 $m$ 次可能都是往前面加，也可能都是往后面加，所以双端队列大小申请为 $2m$，从 $m$ 的位置开始。

$Easy!$