区间dp

区间dp

区间dp属于线性dp的一种，以“区间长度”作为dp的“阶段”，用两个坐标(区间的左、右端点)描述每个维度。区间dp中，一个状态往往由若干个比它更小且包含于它的区间所代表的阶段转移而来，所以区间dp的决策往往就是划分dp的方法。

（例：f[i][j]=f[i][k]+f[k+1][j]）

区间类动态规划的特点：

• 合并：即将两个或多个部分进行整合。
• 特征：能将问题分解成为两两合并的形式。
• 求解：对整个问题设最优值，枚举合并点，将问题分解成为左右两个部分，最后将左右两个部分的最优值进行合并得到原问题的最优值。

典型例题：石子合并

for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=0;
for(int len=2;len<=n;len++){
	for(int i=1;i+len-1<=n;i++){
		int j=i+len-1;
		for(int k=i;k<j;k++){
			f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
            g[i][j]=max(g[i][j],g[i][k]+g[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
		}
	}
}