Polar Code(1)极化码SC译码迭代公式的理解

采用对数似然比求解的迭代公式推导：

考虑

 

 

如上图，将L的部分看为一个整体，用 exp(a)和exp(b)代替，并对式子左右都取对数，则公式变为如下所示：

 

对数似然比

上述公式等效一下公式：

 

进一步可等效为： 

 

编码基本的模型

 

 

上图中a和b分别是信道1和信道2接收的对数似然比，s是根据概率运算后得到的信道1的比特估计值，根据对数似然比我们可以得到信道1和信道2接收端的p(u=0)和p(u=1),下面的公式，我将把p(u=0)和p(u=1)简写为p(0)和p(1)，根据前面给的公式有以下关系存在：

 

 

根据这个概率反向推导上经过这个结构之前的概率，如下图：

 

 

首先我们求解信道1的，信道1求解有以下两种情况：

求解  p(0)：

 

 

求解 p(1)：

 

 

这样就可得到信道1经过这个结构前的LLR，

 

根据这个LLR值可确定s的值，于是顺其自然的就可以求解信道2的了。

若S=0则有：

 

若s=1

 

 s=1和s=0的情况可以综合，得到与s的关系，我们设置f函数为求信道1LLR的函数，g函数为求信道2LLR的函数，则得到：

 

由以上的过程我们可以得到LL，LLR，这样polar code译码的最基本的两个迭代函数就可以得到了。