中国科学院2019年大学生数学夏令营考试试题 选做 （Mathematica练习）

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• 试题
• 1
• 6
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  • • solution to (1)
    • solution to (2)
    • 相关读物

试题

选择性地做一些，没有对答案。能机器算的我就不拿纸笔算了，当然实际考试是笔试。。。

不定期更新

1

著名的Bell Number https://oeis.org/A000110

Sum[BellB[n]*x^n/(n!), {n,0,Infinity}]

EGF是\(f(x)=e^{e^x-1}\)

6

9

solution to (1)

Sum[k*Power[Binomial[n, k], 2], {k, 1, n}]

\[\frac{2^{2 n-1} \left(\frac{1}{2} (2 n-1)\right)!}{\sqrt{\pi } (n-1)!} \]

这没有什么奇怪的，如果你了解过\(\Gamma(n)\)函数的话

solution to (2)

Sum[k^3*Power[Binomial[n, k], 1], {k, 1, n}]

\[2^{n-3} n^2 (n+3) \]

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