【读书笔记】组合计数中的行列式方法 专题3 完美匹配: the Pfaffian method

目录

• 专题3-Perfect matchings: the Pfaffian method
  • 一些定义
  • 用2×1的砖密铺a×b的大矩形的方法数

专题3-Perfect matchings: the Pfaffian method

一些定义

1. 一个图\(G\)的完美匹配\(M\)是说一系列边，使得\(G\)的每一个点都在且仅在\(M\)的一条边上。或者你从字面理解：\(2m\)个点正好分成\(m\)组，每组2个，...

2. skew-symmetric matrix \(A^T=-A\) (就是说关于主对角线对称的元素是相反数，\(a_{ij}=-a_{ji}\))

3. Pfaffian的定义。emm这里书讲得不清楚，直接截图维基。

   Pfaffian是对满足\(A^T=-A\)的矩阵\(A\)定义的。

   

4. 定理 \(\operatorname{det}(A)=\operatorname{Pfaffian}(A)^2\) 证明看不懂

5. 有向图的邻接矩阵 当然有\([S(G)]^{T}=-S(G)\) \(\quad\quad\) \(s_{i j}= \begin{cases}1 & \text { if } i \rightarrow j \text { is an edge of } G \\ -1 & \text { if } j \rightarrow i \text { is an edge of } G \\ 0 & \text { otherwise. }\end{cases}\)

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用2×1的砖密铺a×b的大矩形的方法数

假设了\(b\)是偶数是因为：都是奇数肯定密铺不了