Tutte多项式和图多项式

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Tutte Polynomial

你可能会在图的谱理论里看到Tutte Polynomial
我也是今天才知道这个东西。勤劳的维基百科搬运工
https://en.wikipedia.org/wiki/Tutte_polynomial

\[T_{G}(x, y)=\sum_{A \subseteq E}(x-1)^{k(A)-k(E)}(y-1)^{k(A)+|A|-|V|} \]

其中\(k(A)\)是图\((V,A)\)的联通分量数目

(2,1) 给出森林数量，看起来这个会多一点
(1,1) 给出生成森林的数量
(1,2) 给出生成子图的数量
(2,0) 给出无环orientation的数量
(0,2) 给出强连接orientation的数量
(2,2) 给出\(2^{|E|}\)

y=0 就成为了色多项式 chromatic polynomial
x=0 就成为了流多项式 flow polynomial
x=1 就成为了可靠性多项式 reliability polynomial

对一个无向图，每条边分配一个direction,最后使得得到的有向图是强连通的。