线性表的链式表现和实现

线性表的链式表示和实现

【链式存储结构】

结点在存储器中的位置是任意的，即逻辑上相邻的数据元素在物理上不一定相邻

线性表的链式表示又称为非顺序映像或链式映像

用一组物理单位任意的存储单元来存放线性表的数据元素。

这组存储单元既可以是连续的，也可以是不连续的，甚至是零散分布在内存中的任意位置上的。

链表元素的逻辑次序和物理次序不一定相同

单链表：指针域和数据域

头指针：记录第一个元素地址

单链表是由头指针唯一确定，因此单链表可以用头指针的名字来命名。

结点：数据元素的存储映像，由数据域和指针域两部分组成。

链表:n个节点由指针链组成一个链表它是线性表的链式存储映像，称为线性表的链式存储结构

链表分类：单链表、双向链表、循环链表

结点只有一个指针域的链表，称为单链表或线性链表

结点由两个指针域的链表，称为双链表

首位相接的链表称为循环链表（尾结点的后继指针域存放头节点或者首元结点的地址）

头指针：是指向链表中第一个结点的指针

首元结点：是指链表中存储第一个数据元素a1的结点

头节点：是在链表的首元结点之前附设的一个结点

【不带头结点】

头指针直接指向首元结点

【带头结点】

头指针指向头节点，头指针指针域存储首元结点地址

如何表示空表

无头结点时，头指针为空时表示空表用 ^表示

有头结点时，当头节点的指针域为空时表示空表

为什么加头节点

【1】便于处理首元结点的处理

首元结点的地址保存在头节点的指针域中，所以链表的第一个位置上的操作和其他位置一致，无须进行特殊处理.

【2】便于空表和非空表的统一处理

无论链表是否为空，头指针都是指向头节点的非空指针，因此空表和非空表的处理也就统一了。

头节点的数据域内装的是什么？

头节点的数据域可以为空，也可以放线性表长度等附加信息，但此节点不能计入链表长度值

链表的特点：

（1）结点在存储器中位置是任意的，即逻辑上相邻的数据元素在物理上不一定相邻

（2）访问时只能通过头指针进入链表，并通过每个结点的指针域依次向后顺序扫描其余结点，所以寻找第一个结点和最后一个结点所花费的时间不等。

链表-》顺序存取（必须从头开始一个一个找）

【带头结点单链表】

单链表是由表头唯一确定，因此单链表可以用头指针的名字来命名，若头指针名是l，则称链表为表l

单链表初始化：
生成新结点做头结点，用头指针L指向头结点。

将头结点的指针域置空

判断链表是否为空（链表种无元素，称为空链表（头指针和头结点仍存在））

【思路】判断头结点指针域是否为空

单链表的销毁：链表销毁后不存在

【思路】从头指针开始，依次释放所有结点

清空链表

链表任然存在，但链表中无元素，成为空链表（头指针和头结点仍然在）

【算法思路】依次释放所有结点，并将头结点指针域设置为空

求单链表表长

【思路】从首元结点，依次计数所有结点

取值：取单链表种第i个元素的内容

从链表的头指针出发，顺着链域next逐个结点往下搜索，直至搜索到第i个结点为止。因此，链表不是随机存储结构

查找：按值查找：根据指定数据获取数据所在位置（地址）O（n）

按值查找：根据指定数据获取数据所在的位置序号

插入：在第i个结点前插入新节点O(1)

先创建一个结点，插入数据写在里面数据域，（先）创建结点后继指向第i个结点，（后）插入位置结点前结点后继指向创建结点。

先后顺序不能变，会丢失原来结点地址

如果要换需要借助其他结点

删除：删除第i个结点O(1)(只修改指针)

如果要在单链表中进行前插或删除操作，由于要从查找前驱结点，所耗时间复杂度O(n)

【思路】找到元素，如果删除元素有用保存

将删除元素都节点地址给删除元素前结点

p->next=p->next->next

单链表的建立：

头插法:(元素插入链表头部)O（n）

尾插法：O（n）

从一个空表L开始，将新结点逐个插入到链表的尾部，尾指针r指向链表的尾结点

初始时，r同L均指向头结点。每读入一个数据元素则申请一个新节点，将新节点插入到尾结点后，r指向新结点

循环链表

尾结点指针域指向头结点

优点：从表种任一结点出发都可以找到表中其他结点

双向链表

为什么要讨论双向链表

单链表的结点->y有指示后继的指针域->找后继结点方便；

即：查找某结点的后继结点的执行时间为O（1）

无指示前驱的指针域->找前驱结点难：从表头出发查找

即：查找某结点的前驱结点的执行时间为O（n）

【解决方法】可以用双向链表来克服单链表的这种缺点

双向链表：在单链表的每个结点再增加一个指向其直接前驱的指针域prior，这样链表中就形成了由两个方向不同的链，故称为双向链表

双向链表定义三个成员（两个指针域，一个数据域 ）

空表情况下头结点两个指针域都为空

头指针的前驱指针域为空，最后一个结点后继为空

双向循环链表

和单链表的循环类似，双向链表也可以有循环表

让头结点的前驱指针指向链表的最后一个结点

让最后一个结点的后继指针指向头结点

双向链表结构的对称性

p->prior->next=p=p->next->prior

在双向链表中有些操作（如：ListLength、GetElem等），因仅涉及一个方向的指针，故它们的算法与线性链表的相同。但在插入、删除时。则需要同时修改两个方向上的指针，两者的操作的时间复杂度均为O（n）

双向链表的插入

顺序表和链表的比较

链式存储结构的优点：
结点空间可以动态申请和释放

数据元素的逻辑次序靠结点的指针来指示，插入和删除时不需要移动数据元素

链式存储结构的缺点

存储密度小，每个结点的指针域需额外占用存储空间。当每个结点的数据域所占字节不多时，指针域所占存储空间的比重显得很大

存储密度=结点数据本身占用空间/结点占用的空间总量

一般，存储密度越大，存储空间的利用率就越高。显然，顺序表的存储密度为1（100%），而链表的存储密度小于1

链式存储结构式分随机存取的结构。对任一节点的操作都要从头指针依指针链查找到该结点，这增加了算法的的复杂度

线性表的应用

线性表的合并

问题描述：

​ 假设利用两个线性表La和Lb分别表示两个集合A和B，现要求一个新的集合A=A交B

La=(7,5,3,11) Lb=(2,6,3)---->La=(7,5,3,11,2,6)

有序表的合并

问题描述：

已知线性表La和Lb中的元素按值非递减有序排列，现要求将La,Lb归并为一个新的线性表Lc，且Lc中的数据元素仍按值非递减有序排列

La=(1,7,8) Lb=(2,4,6,8,10,11)-->Lc=(1,2,4,6,7,8,8,10,11)