P9351 题解
思路
观察到一次覆盖操作相当于 \((u,v)\) 向 \((u,v)\) 为中心的一个矩形挖去四个角中每个点连代价为 \(1\) 的边。
因为 \(r\le c\)，\(r\le \sqrt {rc}\)。暴力是 01bfs，到每个点处理覆盖操作时枚举行一边，用 \(n\) 个并查集维护每行没有被删去的后继。对于每个点需要枚举 \(\min(2\times n,r)\) 行，每个点只被入队一次。复杂度 \(O(rc\sqrt {rc})\)。
瓶颈在于枚举一行时有可能整行都没有要入队的点。
观察发现，除了最后一次覆盖操作以外，每一次覆盖操作都只让矩形边界上的点入队一定不劣。如果通过覆盖操作到达矩形边界内一个点有意义，那一定有一个原来的白连通块从这个点跨到矩形外面去，那这样之前通过覆盖操作到达矩形和连通块相交的位置即可。
这样每次一个点向 \(4\) 条边中的点连边，维护每行每列的未操作后缀的并查集。复杂度 \(O(rc)\)
code
int n,m,d;
int sx,sy,ex,ey;
char s[maxn];
vector<vector<int>> a,dis;
int fx[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
vector<vector<int>> f;
int fd(int id,int x){
if(x==f[id][x])return x;
return f[id][x]=fd(id,f[id][x]);
}
pii q[maxn];int h=1,t=0;
pii st[maxn];int tp;
int ans;
void work(){
n=read(),m=read(),d=read();
a.resize(n+1),dis.resize(n+1);
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i].resize(m+1),dis[i].resize(m+1);
for(int j=1;j<=m;j++)dis[i][j]=inf;
}
f.resize(n+m+1);
for(int i=1;i<=n;i++){
f[i].resize(m+2);f[i][m+1]=m+1;
for(int j=1;j<=m;j++)f[i][j]=j;
}
for(int i=n+1;i<=n+m;i++){
f[i].resize(n+2);f[i][n+1]=n+1;
for(int j=1;j<=n;j++)f[i][j]=j;
}
sx=read(),sy=read(),ex=read(),ey=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%s",s+1);
for(int j=1;j<=m;j++)a[i][j]=(s[j]=='.');
}
dis[sx][sy]=0,q[++t]={sx,sy};
int cnt=0;ans=inf;
while(h<=t){
tp=0;
while(h<=t){
int u=q[h].fi,v=q[h].se;h++;
if(abs(u-ex)<=d+1&&abs(v-ey)<=d+1&&abs(u-ex)+abs(v-ey)<=2*d)ans=min(ans,dis[u][v]+1);
f[u][v]=fd(u,v+1);f[v+n][u]=fd(v+n,u+1);
if(1){
int i=max(1,u-d);
int l=max(1,(i==u-d||i==u+d)?v-d+1:v-d);
int r=min(m,(i==u-d||i==u+d)?v+d-1:v+d);
for(int j=fd(i,l);j<=r;j=fd(i,j)){
if(dis[i][j]>dis[u][v]+1){
dis[i][j]=dis[u][v]+1;
st[++tp]={i,j};
}
f[i][j]=fd(i,j+1);f[j+n][i]=fd(j+n,i+1);
}
}
if(1){
int i=min(n,u+d);
int l=max(1,(i==u-d||i==u+d)?v-d+1:v-d);
int r=min(m,(i==u-d||i==u+d)?v+d-1:v+d);
for(int j=fd(i,l);j<=r;j=fd(i,j)){
if(dis[i][j]>dis[u][v]+1){
dis[i][j]=dis[u][v]+1;
st[++tp]={i,j};
}
f[i][j]=fd(i,j+1);f[j+n][i]=fd(j+n,i+1);
}
}
if(1){
int i=max(1,v-d);
int l=max(1,(i==v-d||i==v+d)?u-d+1:u-d);
int r=min(n,(i==v-d||i==v+d)?u+d-1:u+d);
for(int j=fd(i+n,l);j<=r;j=fd(i+n,j)){
if(dis[j][i]>dis[u][v]+1){
dis[j][i]=dis[u][v]+1;
st[++tp]={j,i};
}
f[i+n][j]=fd(i+n,j+1);f[j][i]=fd(j,i+1);
}
}
if(1){
int i=min(m,v+d);
int l=max(1,(i==v-d||i==v+d)?u-d+1:u-d);
int r=min(n,(i==v-d||i==v+d)?u+d-1:u+d);
for(int j=fd(i+n,l);j<=r;j=fd(i+n,j)){
if(dis[j][i]>dis[u][v]+1){
dis[j][i]=dis[u][v]+1;
st[++tp]={j,i};
}
f[i+n][j]=fd(i+n,j+1);f[j][i]=fd(j,i+1);
}
}
for(int i=0;i<4;i++){
int nx=u+fx[i][0],ny=v+fx[i][1];
if(nx<=0||nx>n||ny<=0||ny>m)continue;
if(!a[nx][ny])continue;
if(dis[nx][ny]>dis[u][v]){
dis[nx][ny]=dis[u][v],q[++t]={nx,ny};
}
}
}
h=1,t=0;
cnt++;
if(dis[ex][ey]!=inf||ans==cnt)break;
for(int i=1;i<=tp;i++){
pii p=st[i];
if(dis[p.fi][p.se]!=cnt)continue;
q[++t]=p;
}
}
printf("%d\n",min(ans,dis[ex][ey]));
}
