P9520 题解
思路
因为是一棵树，最短路径唯一，所以每次都让一个人走到底。当走 \(s->t\)，\(s->t\) 中此时没有点，意味着起点这条路径上的人一定先于这个人走，终点在这条路径导航的人一定后于这个人走。对于他们的相对顺序的限制，先走向后走连边，连边跑拓扑排序看有没有环。复杂度 \(O(n^2)\)。
优化建图，形如一个点向一条路径连边，一条路径向一个点连边。把一个点拆成两个，一个记录进入，一个出去。
线段树 \(O(n\log^2 n)\)，但可以倍增优化 \(O(n\log n)\)。记 \(in_{u,i}\) 和 \(out_{u,i}\) 表示 \(u\) 到 \(u\) 的 \(2^i\) 级祖先这段区间。然后跟线段树优化一样向下一级区间连边。点向路径连边则在跳路径的 lca 是连边。
显然倍增常数过大甚至有时不如线段树。
int n,m;
int head[maxn<<6],tot;
struct nd{
int nxt,to;
}e[maxn<<7];
int d[maxn<<6];
void add(int u,int v){e[++tot]={head[u],v};head[u]=tot;d[v]++;}
int to[maxn][17],dep[maxn];
int in[maxn][17],out[maxn][17],idx;
void dfs(int u,int fa){
to[u][0]=fa;dep[u]=dep[fa]+1;
for(int i=1;i<=16;i++)to[u][i]=to[to[u][i-1]][i-1];
for(int i=0;i<=16;i++)if(to[u][i])in[u][i]=++idx,out[u][i]=++idx,d[idx-1]=d[idx]=0;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;if(v==fa)continue;
dfs(v,u);
}
}
int lca(int u,int v){
if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
for(int i=16;~i;i--)if(dep[to[u][i]]>=dep[v])u=to[u][i];
if(u==v)return u;
for(int i=16;~i;i--)if(to[u][i]!=to[v][i])u=to[u][i],v=to[v][i];
return to[u][0];
}
int kth(int u,int k){
for(int i=16;~i;i--)if((k>>i)&1)u=to[u][i];
return u;
}
void updin(int u,int v,int w){
if(u==v){
add(w,u);
return ;
}
if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
for(int i=16;~i;i--)if(dep[to[u][i]]>=dep[v]){
add(w,in[u][i]);
u=to[u][i];
}
if(u==v)return ;
for(int i=16;~i;i--)if(to[u][i]!=to[v][i]){
add(w,in[u][i]),add(w,in[v][i]);
u=to[u][i],v=to[v][i];
}
add(w,to[u][0]);
add(w,u),add(w,v);
}
void updout(int u,int v,int w){
if(u==v){
add(u+n,w);
return ;
}
if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
for(int i=16;~i;i--)if(dep[to[u][i]]>=dep[v]){
add(out[u][i],w);
u=to[u][i];
}
// cout<<u<<" "<<v<<" "<<w<<" out\n";
if(u==v)return ;
for(int i=16;~i;i--)if(to[u][i]!=to[v][i]){
add(out[u][i],w),add(out[v][i],w);
u=to[u][i],v=to[v][i];
}
add(to[u][0]+n,w);
add(u+n,w),add(v+n,w);
}
queue<int> q;
void work(){
n=read();
for(int i=1;i<n;i++){
int u=read(),v=read();
add(u,v),add(v,u);
}
m=read();idx=2*n+m;
dfs(1,0);
for(int i=1;i<=n;i++)head[i]=0;tot=0;
for(int i=1;i<=idx;i++)d[i]=0;
for(int u=1;u<=n;u++){
for(int i=1;i<=16;i++)if(to[u][i]){
add(in[u][i],in[u][i-1]),add(in[u][i],in[to[u][i-1]][i-1]);
add(out[u][i-1],out[u][i]),add(out[to[u][i-1]][i-1],out[u][i]);
}
if(to[u][0]){
add(in[u][0],u),add(in[u][0],to[u][0]);
add(u+n,out[u][0]),add(to[u][0]+n,out[u][0]);
}
}
for(int i=1;i<=m;i++){
int u=read(),v=read();
add(i+2*n,u+n),add(v,i+2*n);
// cout<<i+2*n<<" "<<u+n<<" "<<v<<"\n";
int tp=lca(u,v),uu,vv;
if(tp==u)uu=kth(v,dep[v]-dep[tp]-1);
else uu=to[u][0];
if(tp==v)vv=kth(u,dep[u]-dep[tp]-1);
else vv=to[v][0];
// cout<<uu<<" "<<vv<<" q\n";
updin(u,vv,i+2*n);updout(uu,v,i+2*n);
}
// for(int u=1;u<=idx;u++){
// for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
// int v=e[i].to;
// cout<<u<<" "<<v<<"\n";
// }
// }
for(int i=1;i<=idx;i++)if(!d[i])q.push(i);
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();
// if(u>2*n&&u<=2*n+m)cout<<u-2*n<<" t\n";
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;
if(d[v]){
d[v]--;
if(!d[v])q.push(v);
}
}
}
for(int i=1;i<=idx;i++)head[i]=0;tot=0;
// for(int i=1;i<=idx;i++)if(d[i])cout<<i<<" "<<d[i]<<" d\n";
for(int i=2*n+1;i<=2*n+m;i++)if(d[i]){printf("No\n");return ;}
printf("Yes\n");
}
