CF1034A 题解

CF1034A

思路

先对 $a_i$ 求 $\gcd$。$g$ 表示数组的 $\gcd$。

每个 $a_i$ 除以 $g$。要找出一个质数，使得有最多的除以 $g$ 后的 $a_i$ 整除该质数。对 $a_i$ 做质因数分解，舍去重复的质数因子，加入桶中。最后枚举答案 $ans=minn-t_i$，$n-t_i$ 即要删除的数的个数。

对 $max{a}_i$ 内的质数做素数筛，复杂度 $O(a_i)$。在素数筛向后转移的同时，标记 $vi{s}_{i\times pr{e}_j}$ 为 $1$ 时，记录 $f_{i\times pr{e}_j}=pr{e}_j$，即 $i\times pr{e}_j$ 有一个质因数 $pr{e}_j$。对 $x$ 做质因数分解时，$x$ 不断除以 $f_x$ 直到 $x=1$。在分解过程中，所有的 $f_x$ 即 $x$ 的质因数。因为 $a_i$ 最多有 $\log a_i$ 质因子，所以总复杂度 $O(n\log a_i+a_i)$，可以接受。

code

int n,a[maxn],g,ans=inf,mx;
bool vis[maxm];
int pre[maxn],cnt;
int f[maxm],t[maxm];
void s(int n){
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(!vis[i]){
			pre[++cnt]=i;
			f[i]=i;
		}
		for(int j=1;j<=cnt&&i*pre[j]<=n;j++){
			f[i*pre[j]]=pre[j];
			vis[i*pre[j]]=1;
			if(i%pre[j]==0)break;
		}
	}
}

signed main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=read();
		if(i==1)g=a[1];
		else g=__gcd(g,a[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]/=g;
		mx=max(mx,a[i]);
	}
	s(mx);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int lst=0;
		while(a[i]!=1){
			if(lst!=f[a[i]]){
				lst=f[a[i]];
				t[lst]++;
			}
			a[i]/=f[a[i]];
		}
	}
	for(int i=1;i<=mx;i++)ans=min(ans,n-t[i]);
	if(ans==n)printf("-1\n");
	else printf("%d\n",ans); 
}