agc049a 题解

agc049a

思路

期望。

与 CF280C 相似的思路。

每个点最多被做一次，或者被其他点影响。设 \(f_i\) 表示 \(i\) 是否被选，为 \(0\) 或 \(1\)。答案为 \(E[\sum f_i]\)，即 \(\sum f_i\) 的期望。

\[ans=E[\sum f_i]=\sum E[f_i]=\sum p_i \]

所以答案为每个点被选的概率的和。

能影响点 \(i\) 使其不被选的点，是那些能到达 \(i\) 的点，如果在 \(i\) 之前被选，那么 \(i\) 就不用选了。所以设 \(siz\) 为能影响点 \(i\) 的点数（包括自己），则 \(p_i=\frac{1}{siz}\) 。

\(n\leq100\) ，用 弗洛伊德 看一个点能去哪些点。

code

double n,ans,siz;
char c[maxn];
int e[maxn][maxn];
signed main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>c+1;
		for(int j=1;j<=n;j++)e[j][i]=c[j]-'0';
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)e[i][i]=1;
	for(int k=1;k<=n;k++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				if(e[i][k]&&e[k][j])e[i][j]=1;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		siz=0;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(e[i][j])++siz;
		}
		ans+=1.0/siz;
	}
	printf("%.10lf",ans);
}