随笔分类 - 数学
摘要：arc182c 思路 有 \(6\) 个小于 \(14\) 的质数，设这 \(6\) 个质数的指数分别为 \(x_1,\dotsb,x_6\)。\(ans=\sum (\prod_{i=1}^d (x_i+1))\)。状压这 \(6\) 个数，维护 \(val_s=\prod_{i=1}^6 (x_
阅读全文
摘要：CF1007B 思路 显然题目要求计数 \(u\mid A,v\mid B,w\mid C\)。\(O(n\sqrt n)\) 预处理出每个数的所有因数，记为集合 \(p_i\)。 容斥，记集合 \(a,b,c,ab,ac,bc,all\) 为 \(p_A,p_B,p_C,p_A\cap p_B,p
阅读全文
摘要：CF1696E 思路 数学题。 答案是唯一的。操作过程从左上到右下不可逆。每个点操作次数的贡献即每个点数的最大值。 类似于递推： \[dp_{i,0}=dp_{0,i}=1 \]\[dp_{i,j}=dp_{i-1,j}+dp_{i,j-1} \]则答案为划定范围内所有 \(dp\) 数组值的和。
阅读全文
摘要：CF1034A 思路 先对 \(a_i\) 求 \(\operatorname{gcd}\)。\(g\) 表示数组的 \(\operatorname{gcd}\)。 每个 \(a_i\) 除以 \(g\)。要找出一个质数，使得有最多的除以 \(g\) 后的 \(a_i\) 整除该质数。对 \(a_i
阅读全文
摘要：ARC106D 思路 左边到右边不好，改为任意一个到另一个。 $$ans_x=\frac{1}{2}(\sum_in\sum_jn (a_i+a_j)x-\sum_in (2\times a_i)^x)$$ 拆开 $k$ 次方。 $$(a_i+a_j)x=\sum_{k=0}x (\binom{x}
阅读全文
摘要：CF433C 思路 出于习惯，调换 $n$ 和 $m$，$n$ 为数组长度，$m$ 为值域。 考虑枚举被替换的 $a_i$。枚举值域 $1$ 到 $m$ 的权值 $x$。 每个权值为 $x$ 的点 $a_i$ 的贡献是 $\mid a_i-a_{i-1} \mid+\mid a_i-a_{i+1}
阅读全文
摘要：agc049a 思路 期望。 与 CF280C 相似的思路。 每个点最多被做一次，或者被其他点影响。设 $f_i$ 表示 $i$ 是否被选，为 $0$ 或 $1$。答案为 $E[\sum f_i]$，即 $\sum f_i$ 的期望。 $$ans=E[\sum f_i]=\sum E[f_i]=\s
阅读全文
摘要：P4778 240229 模拟赛 T1 序列（sequence） 的第二问。 题意 求一个排列每次交换两个位置变成 $1\dots n$ 的方案数。 思路 分开考虑每个环。设 $f_i$ 表示大小为 $i$ 的环的答案。每交换一次就将一个环分为两个环。枚举分成的较小的一边是什么，乘两边单独的方案数，
阅读全文