洛谷 P3216

暴力 DP：$f_i=(f_{i-1}\times dec(i)+i)modmod$。其中 $dec(i)$ 是 $i$ 的位数（十进制）。

时间复杂度 $O(n)$，可以获得 $40pts$。

考虑进行矩阵乘法。

那么要有：$f_i\times base=f_{i+1}$。

其中 $f_i$ 是 $\{f_i,i,1\}$，$f_{i+1}$ 是 $\{f_{i+1},i+1,1\}$。

那么可以进行矩阵乘法：

$$base=\left(\begin{array}{ccccc}& {10}^i& 0& 0& \\ & 1& 1& 0& \\ & 1& 1& 1& \end{array}\right)$$

$19$ 种位数分开讨论即可。