二分图性质

二分图独立集定义：在二分图 $G$ 中选出点集 $S$ 使得点集 $S$ 中的点两两之间没有边相连。

二分图最大独立集定义：在 二分图 $G$ 中选出点集 $S$ 使得点集 $S$ 中的点两两之间没有边相连，且使得不存在另一个二分图独立集 $S^{\prime }$ 使得 $|S^{\prime }|>|S|$。

二分图最大独立集 $S$ 满足 $|S|=n-|\underset{―}{S}|$，其中 $\underset{―}{S}$ 是一组二分图最大匹配的点集。

补二分图团定义：在补二分图 $G$ 中选出点集 $S$ 使得点集 $S$ 中的点两两之间都有边相连。

补二分图最大团定义：在 补二分图 $G$ 中选出点集 $S$ 使得点集 $S$ 中的点两两之间都有边相连，且使得不存在另一个二分图团 $S^{\prime }$ 使得 $|S^{\prime }|>|S|$。

补二分图最大团性质：在 补二分图 $G$ 上找到这个补二分图的补图 $G^{\prime }$，其中 $G^{\prime }$ 是一个二分图。则 $G$ 的最大团的大小恰好等于 $G^{\prime }$ 的最大独立集的大小。