洛谷 P2000

生成函数。

kkk：

金神：$1+x^6+x^{12}+x^{18}+\dots =\frac{1}{1-x^6}$。

木神：$1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9=\frac{1-x^{10}}{1-x}$。

水神：$1+x+x^2+x^3+x^4+x^5=\frac{1-x^6}{1-x}$。

火神：$1+x^4+x^8+x^{12}+\dots =\frac{1}{1-x^4}$。

土神：$1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7=\frac{1-x^8}{1-x}$。

lzn：

金神：$1+x^2+x^4+x^6+\dots =\frac{1}{1-x^2}$。

木神：$1+x=\frac{1-x^2}{1-x}$。

水神：$1+x^8+x^{16}+x^{24}+\dots =\frac{1}{1-x^8}$。

火神：$1+x^{10}+x^{20}+x^{30}+\dots =\frac{1}{1-x^{10}}$。

土神：$1+x+x^2+x^3=\frac{1-x^4}{1-x}$。

$$\frac{1}{1-x^6}\times \frac{1-x^{10}}{1-x}\times \frac{1-x^6}{1-x}\times \frac{1}{1-x^4}\times \frac{1-x^8}{1-x}\times \frac{1}{1-x^2}\times \frac{1-x^2}{1-x}\times \frac{1}{1-x^8}\times \frac{1}{1-x^{10}}\times \frac{1-x^4}{1-x}$$

$$\frac{1}{(1-x{)}^5}$$

答案就是 ${\mathrm{C}}_{n+5-1}^{5-1}={\mathrm{C}}_{n+4}^4$