洛谷 P2000

生成函数。

kkk：

金神：\(\large 1+x^6+x^{12}+x^{18}+\ldots=\frac{1}{1-x^6}\)。

木神：\(\large 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9=\frac{1-x^{10}}{1-x}\)。

水神：\(\large 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5=\frac{1-x^6}{1-x}\)。

火神：\(\large 1+x^4+x^8+x^{12}+\ldots=\frac{1}{1-x^4}\)。

土神：\(\large 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7=\frac{1-x^8}{1-x}\)。

lzn：

金神：\(\large 1+x^2+x^4+x^6+\ldots=\frac{1}{1-x^2}\)。

木神：\(\large 1+x=\frac{1-x^2}{1-x}\)。

水神：\(\large 1+x^8+x^{16}+x^{24}+\ldots=\frac{1}{1-x^8}\)。

火神：\(\large 1+x^{10}+x^{20}+x^{30}+\ldots=\frac{1}{1-x^{10}}\)。

土神：\(\large 1+x+x^2+x^3=\frac{1-x^4}{1-x}\)。

\[\frac{1}{1-x^6}\times \frac{1-x^{10}}{1-x}\times \frac{1-x^6}{1-x}\times \frac{1}{1-x^4}\times \frac{1-x^8}{1-x}\times \frac{1}{1-x^2}\times \frac{1-x^2}{1-x}\times \frac{1}{1-x^8}\times \frac{1}{1-x^{10}}\times \frac{1-x^4}{1-x} \]

\[\frac{1}{(1-x)^5} \]

答案就是 \(\operatorname{C}_{n+5-1}^{5-1} = \operatorname{C}_{n+4}^4\)