统一D3D与OpenGL坐标系统

作者：游蓝海（http://blog.csdn.net/you_lan_hai）

        DirectX 3D与OpenGL坐标系统的差异性，给我们带来很大的麻烦，让跨平台编程的新手很困惑。最近在做一个跨平台的游戏，仔细看了下两者的矩阵，发现并没有什么大区别，将d3d左手系的矩阵传递给opengl shader完全可以正常工作。

        先说一下两者一些概念上的区别：

        （1）坐标系统不同

        d3d左手坐标系，opengl右手坐标系

        （2）矩阵行序不同

        d3d行优先，opengl列优先。这两个不同，直接导致了坐标变换顺序与矩阵乘法顺序的相反性。如果是先缩放，再旋转，最后平移，对应的矩阵分别为S、R、T，则d3d的最终矩阵为M = S * R * T，opengl为M = T * R * S

        （3）裁减空间z取值范围不同

        d3d是[0, 1]，opengl是[-1, 1]

        表面上来看，两者矩阵差别很大，但其实不然。

1.左右手坐标系

        对于显卡设备来说，设备坐标系是左手坐标系，即z轴指向屏幕里面，z值越大表示距离视线越远。因此，opengl的右手系，在进入裁减空间的时候，会转换成左手系。这也就是说，在渲染管线内部，坐标系是统一的。不管是左手坐标系矩阵，还是右手坐标系矩阵，只要变换到裁减空间中的点是左手系就可以了。

2.矩阵行序

        行矩阵和列矩阵，在逻辑上一个是另一个的转置，但在物理存贮结构上却是完全一致的。如一个平移变换（x, y, z）：

        需要注意的是，矩阵乘法并不关心矩阵是行矩阵还是列矩阵，都是按照第一个矩阵的行去乘以第二个矩阵的列。对于列矩阵而言，这正是其蹩脚的地方，为了保证乘法意义的有效性，其坐标变换顺序跟矩阵乘法顺序恰好相反。

        还要注意一点，在shader中，opengl的矩阵乘法规则跟d3d是不同的。按照矩阵乘法规则（第一个矩阵行*第二个矩阵列）：

        d3d矩阵乘法：      Ma(0 1 2 3) * Mb(0 4 8 12)

        opengl矩阵乘法： Ma(0 4 8 12) * Mb(0 1 2 3)

        因此，对于opengl shader而言，变换顺序跟矩阵乘法顺序依然是反的。如果我们能将传入opengl shader的矩阵做一次转置，那么opengl shader的矩阵乘法意义将跟d3d shader完全一致！

3.修改投影矩阵

        由于opengl的裁减空间z取值范围为[-1, 1]跟d3d的[0, 1]不同，我们不能简单的使用d3d投影矩阵，必须重新定义d3d投影矩阵。

void Matrix::perspectiveProjectionLH2( float fov, float aspectRatio,
        float nearPlane, float farPlane )
{
        float h = (1.0f / tanf(fov * 0.5f));
        float w = h / aspectRatio;

        float a = (farPlane + nearPlane) / (farPlane - nearPlane);
        float b = -2.0f * farPlane * nearPlane / (farPlane - nearPlane);
        
        m[0][0] = w; m[0][1] = 0; m[0][2] = 0; m[0][3] = 0;
        m[1][0] = 0; m[1][1] = h; m[1][2] = 0; m[1][3] = 0;
        m[2][0] = 0; m[2][1] = 0; m[2][2] = a; m[2][3] = 1;
        m[3][0] = 0; m[3][1] = 0; m[3][2] = b; m[3][3] = 0;
}

4.总结

        使用左手系变换来统一两个平台是比较方便的。总结一下修改opengl渲染管线的步骤：

        （1）在c++层统一使用左手坐标系变换；

        （2）修改投影矩阵，以适应裁减空间z坐标范围[-1, 1]；

        （3）矩阵在传入shader的时候，将矩阵的转置矩阵传入；

        （4）在shader层，统一使用左手坐标系变换。

如果，不想修改shader中的变换，只用做到(1)和(2)就够了。

5.更多阅读

推导投影矩阵 http://blog.csdn.net/popy007/article/details/4091967

跨越opengl和d3d的鸿沟 http://www.cppblog.com/topjackhjj/articles/157038.html