486. 预测赢家

https://leetcode.cn/problems/predict-the-winner/

 

给你一个整数数组 nums 。玩家 1 和玩家 2 基于这个数组设计了一个游戏。

玩家 1 和玩家 2 轮流进行自己的回合，玩家 1 先手。开始时，两个玩家的初始分值都是 0 。每一回合，玩家从数组的任意一端取一个数字（即，nums[0] 或 nums[nums.length - 1]），取到的数字将会从数组中移除（数组长度减 1 ）。玩家选中的数字将会加到他的得分上。当数组中没有剩余数字可取时，游戏结束。

如果玩家 1 能成为赢家，返回 true 。如果两个玩家得分相等，同样认为玩家 1 是游戏的赢家，也返回 true 。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。

 

示例 1：

输入：nums = [1,5,2]
输出：false
解释：一开始，玩家 1 可以从 1 和 2 中进行选择。
如果他选择 2（或者 1 ），那么玩家 2 可以从 1（或者 2 ）和 5 中进行选择。如果玩家 2 选择了 5 ，那么玩家 1 则只剩下 1（或者 2 ）可选。
所以，玩家 1 的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家 2 为 5 。
因此，玩家 1 永远不会成为赢家，返回 false 。
示例 2：

输入：nums = [1,5,233,7]
输出：true
解释：玩家 1 一开始选择 1 。然后玩家 2 必须从 5 和 7 中进行选择。无论玩家 2 选择了哪个，玩家 1 都可以选择 233 。
最终，玩家 1（234 分）比玩家 2（12 分）获得更多的分数，所以返回 true，表示玩家 1 可以成为赢家。
 

提示：

1 <= nums.length <= 20
0 <= nums[i] <= 107
通过次数66,230提交次数111,353

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/predict-the-winner
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每轮都有一个玩家选择一个数字，因此原问题可以划分为子问题求解。

使用dp[i][j]数组来记录当前玩家与上轮玩家的最大分差，表示该玩家在i,j区间最多领先的分数，因为A玩家先手，dp[0][n-1]只有A玩家能够取到。

 

class Solution {
public:
 
    bool PredictTheWinner(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int dp[n][n];
        for(int i=0; i<n; i++){
            dp[i][i]=nums[i];
        }
        for(int i=n-2; i>=0; i--){
            for(int j=i+1; j<n; j++){
                dp[i][j] = max(nums[i]-dp[i+1][j], nums[j]-dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[0][n-1]>=0;
    }
};