买卖股票的最佳时机 II

https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/

 

122. 买卖股票的最佳时机 II

给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

 

示例 1:

输入: prices = [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:

输入: prices = [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: prices = [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

 

提示：

• 1 <= prices.length <= 3 * 104
• 0 <= prices[i] <= 104

问题思路dp：

dp最重要的思路建立状态思维，将问题归纳为时间点序列的状态，推导状态转移方程。

1.刻画当前时刻的状态的转移方程。

2.确定初始状态的取值。 

3.通过初始状态和状态转移方程，计算出最优解的取值。

 

问题思路贪心：

1.能赚就赚，赚了就换！max_只计算收益值即可。

 

利用贪心法求解的问题应具备如下2个特征。

1、贪心选择性质

一个问题的整体最优解可通过一系列局部的最优解的选择达到，并且每次的选择可以依赖以前作出的选择，但不依赖于后面要作出的选择。这就是贪心选择性质。对于一个具体问题，要确定它是否具有贪心选择性质，必须证明每一步所作的贪心选择最终导致问题的整体最优解。

2、最优子结构性质

当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。问题的最优子结构性质是该问题可用贪心法求解的关键所在。在实际应用中，至于什么问题具有什么样的贪心选择性质是不确定的，需要具体问题具体分析。

 

class Solution {
public:
    int dp[3005][2];
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = 0 - prices[0];
        for(int i=1; i<prices.size(); i++){
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i]);
        }

        return (dp[prices.size()-1][0]>dp[prices.size()-1][1])?dp[prices.size()-1][0]:dp[prices.size()-1][1];
    }

    // 贪心
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int max_ = 0;
        int temp = prices[0];
        for(int i=1; i<prices.size(); i++){
            if(prices[i]-temp>0){
                max_ = max(max_, prices[i]-temp+max_);
                temp = prices[i];
            }
            else
                temp = min(temp, prices[i]);
            // cout<<max_<<endl;
        }

        return max_;
    }
};