剪绳子

https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-lcof/

 

剑指 Offer 14- I. 剪绳子

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

思路1:
　　自底向上
　　1.刻画最优解的结构。 分为两种。　　1) 只有两段i*(i-j) d[3]=2*1 d[4]=2*2 d[5]=3*2  2) 多段，n个d[i-j] j*d[i-j] d[8]=3*3*2=3*d[5]
　　2.递归定义最优解的值，n<3 return 1;
　　3.计算最优解的值。 max(d[i], j*d[i-j], i*j)

code：

class Solution {
public:
    int dp[60];
    int cuttingRope(int n) {
        if(n<3){
            return 1;
        }
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 1;
        dp[3] = 2;
        for(int i=3; i<=n; i++){
            for(int j=1; j<i; j++){
                dp[i] = max(dp[i], dp[j]*dp[i-j]);
                dp[i] = max(dp[i], j*dp[i-j]);
                dp[i] = max(dp[i], j*(i-j));

            }
        }
        return dp[n];
    }
};