最大字段和

https://leetcode-cn.com/problems/contiguous-sequence-lcci/

 

面试题 16.17. 连续数列

给定一个整数数组，找出总和最大的连续数列，并返回总和。

示例：

输入： [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出： 6
解释： 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

进阶：

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

 

问题思路：

1.原数组分解为左右数组两部分。

2.求解左右数据的最大和，存在第三种情况，最大和存在于两个分段之间。

3.合并子问题的解。

代码设计思路：

1.涉及最大值比较需要返回最大值，因此return数据类型为int，同时也为该子问题的ans。

2.通过设计递归，必须使递归区间不断变小，因此使得mid = (l+r)/2。

3.面向最小递归区间设计递归出口，最小递归为(l, r)递归出口为 return nums[l](nums[r])。

 

伪代码：

// 递归出口

if l == r:

　　return this;

mid = (l+r)/2;

l_max = re(l, mid);  // 左段递归

r_max = re(mid+1, r);  // 右段递归

lr_max = (sum_l, sum_r);   // 直接计算cross的最大值

return max(l_max,  r_max. lr_max);

 

class Solution {
public:

    int dfs(vector<int>& nums, int l, int r){
        if(l==r)
            return nums[l];
        int mid_ = (l+r)/2;
        // left
        int l_max = dfs(nums, l, mid_);
        // right
        int r_max = dfs(nums, mid_+1, r);

        // cross
        int l_sum = INT_MIN;
        int sum = 0;
        // 左边分为[0, mid]  右边[mid+1, r]
        for(int i=mid_; i>=l; i--){
            sum += nums[i];
            l_sum = max(sum, l_sum);
        }
        
        int r_sum = INT_MIN;
        sum = 0;
        for(int i=mid_+1; i<=r; i++){
            sum += nums[i];
            r_sum = max(sum, r_sum);
        }

        int max_ = max(l_sum+r_sum, max(l_max, r_max));


        return max_;
    }
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()==0)
            return 0;
        return dfs(nums, 0, nums.size()-1);
    }
};