leetcode1141 N*3矩阵。阿里笔试no.1

你有一个 n x 3 的网格图 grid ，你需要用 红，黄，绿 三种颜色之一给每一个格子上色，且确保相邻格子颜色不同（也就是有相同水平边或者垂直边的格子颜色不同）。

给你网格图的行数 n 。

请你返回给 grid 涂色的方案数。由于答案可能会非常大，请你返回答案对 10^9 + 7 取余的结果。

 

示例 1：

输入：n = 1
输出：12
解释：总共有 12 种可行的方法：

示例 2：

输入：n = 2
输出：54
示例 3：

输入：n = 3
输出：246
示例 4：

输入：n = 7
输出：106494
示例 5：

输入：n = 5000
输出：30228214
 

提示：

n == grid.length
grid[i].length == 3
1 <= n <= 5000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-ways-to-paint-n-3-grid
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题解：
动态规划
每次对应上一行的所有三个数字排列有n中排列。
思路：确定某一层的所有排列数。每一层的总排列数由上层的排列所决定，上层排列分类不同，对应上层每种的排列得到的新排列数不同。
分为三类ABA类，ABC类，CBA类。其中，ABC类与CBA类互补。
ABA-> 3ABA + 2(ABC+CBA)---共两个
ABC+CBA-> 2ABA + 2(ABC+CBA)

设该层的ABA类个数为g[i]，ABC+CBA类个数为h[i]，则本层所有的排列数f[i]=g[i]+h[i]。
g[i+1]=3*g[i]+2*h[i]
h[i+1]=2*g[i]+2*h[i]
=>
f[i+1]= g[i+1]+h[i+1] = 5*g[i]+4*h[i] = 4*f[i]+g[i]

 

 

 

class Solution {
public:
    long long g[5005];
    long long f[5005];
    int mod = int(pow(10,9))+7;
    int numOfWays(int n) {
        g[1] = 6;
        f[1] = 12;
        for(int i=2; i<=n; i++){
            g[i] = ((f[i-1]*2)%mod + g[i-1])%mod;
            f[i] = ((4*f[i-1])%mod + g[i-1])%mod;
        }

        return f[n];
    }
};