20221208学习总结

学习动态规划。

t1:在长度为 $n$ 的序列中任选连续一段数，使和最大。

可见 p1115 。

使用 dp 的思想解决。

定义原问题与子问题

需要对最后一段或者第一段进行分类讨论。

子问题：选了 n-1 个数的时候的连续和最大是多少。

但是有问题，这样的子问题势必产生后效性。

为什么？

例：1 2 3 4 -1 -1 -1 -1 -1 6

取到“6”的时候，就会发现 n-1 个时最大和，是“1 2 3 4”。 但是取时，不能选，中间的 -1 同样是要选的。

把思路转换一下，如何解决“隔空取物”的现象？

如果要看 n 选不选，肯定要选 n-1 ，如何确定 n-1 必定是一个状态的结尾呢？

只要改变这个状态。

变成以 n-1 结尾的连续和最大是多少。

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确定子问题后，就要想如何把原问题与子问题联系起来。

把最后一个数提出来，分类讨论， 2 种情况：

• 直接取单独的数

• 在之前的数的基础上把当前数加上去

所以状态方程为：dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i]);

其实也可以认为，如果之前的加的一段和已经 <0 ，不如新开一段。

代码：

在此基础上，可引出 t2

t2

在长度为 n 的序列中，选取一段不相邻的数，使和最大。

还是要对最后一个进行分类讨论。

例：1 2 3 4 -1 -1 -1 -1 -1 6

把 6 单独看，可以分两类：

• 选 那就要看到之前

• 不选