20230223周四晚上

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动态规划的思想：对第一个或最后一个阶段进行分类讨论。

看到这道题的思路，传统的思维方式来说，要对走过的格子进行分类讨论。

dp 数组的状态肯定不能只是 dp[i] ，那样子做不能知道用过的卡牌数————>用多了一堆卡牌还不知道......

目前的状态：dp[i][f1][f2][f3][f4]——>选到i的时候，使用了f1张走一个格子的牌，f2~ ~ ，f3 ~ ，f4 ~ ~时候最多的积分。

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这个时候可以看得出来，时间和空间都过不了。

优化吧，观察这个状态，它已经包含了所有卡牌的使用情况，并且要思考题目：走到的位置，实际上取决于卡牌。可以通过卡牌的数量推出 i ，完全可以把 i 的状态删掉。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,t,dp[41][41][41][41];
int a[500],b[5];
int main() {
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		cin>>t;
		b[t]++;
	}
	for(int f1=0;f1<=b[1];f1++) {
		for(int f2=0;f2<=b[2];f2++) {
			for(int f3=0;f3<=b[3];f3++) {
				for(int f4=0;f4<=b[4];f4++) {
					dp[f1][f2][f3][f4]=max(max(dp[f1][f2][f3][f4],dp[max(f1-1,0)][f2][f3][f4]),max(max(dp[f1][max(f2-1,0)][f3][f4],dp[f1][f2][max(f3-1,0)][f4]),dp[f1][f2][f3][max(f4-1,0)]))+a[1+f1*1+f2*2+f3*3+f4*4];
				}
			}
		}
	}
	cout<<dp[b[1]][b[2]][b[3]][b[4]];
	return 0;
}

（其实有一些比较奇妙的方法，比如通过 i f1 f2 f3 推f4，也不是不行。时间稍微有一点紧迫。但是我认为这种方法是传统的思维。--> 并不一定要通过位置为阶段 ）

T2

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饥饿的奶牛

题目描述

有一条奶牛冲出了围栏，来到了一处圣地（对于奶牛来说），上面用牛语写着一段文字。

现用汉语翻译为：

有 $N$ 个区间，每个区间 $x,y$ 表示提供的 $x\sim y$ 共 $y-x+1$ 堆优质牧草。你可以选择任意区间但不能有重复的部分。

对于奶牛来说，自然是吃的越多越好，然而奶牛智商有限，现在请你帮助他。

输入格式

第一行一个整数 $N$。

接下来 $N$ 行，每行两个数 $x,y$，描述一个区间。

输出格式

输出最多能吃到的牧草堆数。

样例 #1

样例输入 #1

3
1 3
7 8
3 4

样例输出 #1

5

提示

$1 \leq n \leq 1.5 \times 10^5$，$0 \leq x \leq y \leq 3 \times 10^6$。

• 按照区间来进行dp；

一般来说，对于含有区间的问题，对区间进行分类讨论。

观察这一题，首先对区间的右端点排序一波。

然后我们就可以对一个或者最后一个进行分类讨论，在本题中，对于选到第 n 个区间时的最优解，我们可以选择选和不选，不选的话直接继承上一次的最优解，选的话就要从之前的合法区间内选一个取得最优解