字典树总结

定义 $Trie_{i,j}$ 表示第 $i$ 个点与第 $j$ 字母相连的边。

$\color{#FF80FF}\large\textbf{性质}$

1. 根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符。

2. 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。

3. 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。

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$\color{#FF80FF}\large\textbf{作用}$

$O(n)$ 求长度为 $n$ 字符串前缀。例如某个字符串是否是另一个字符串的前缀，某一个字符串是否出现过。

$\color{#FF80FF}\large\textbf{插入-}{\tt join}$

假设有 $k$ 种字符，则可将看成 $k$ 叉树。

对插入字符串 $s$，当前处在点 $p$，在插入 $s_i$ 时，依次进行以下操作：

1. 如果 $Trie_{p,i}$ 还没有建边，就建边。

2. 跳到 $Trie_{p,i}$ 所在的点，更新 $i,p$。

void join(char *s) {
	int len=strlen(s);
	int p=1;
	for(int i=0;i<len;i++) {
		int m=s[i];
		if(!ch[p][m]) ch[p][m]=++num;
		p=ch[p][m];
	}
}

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$\color{#FF80FF}\large\textbf{查找-}{\tt find}$

查找字符串 $s$ 是否为某字符串前缀。

进行插入操作。

• 不存在建新边，就是前缀。

• 反之。

int find(char *s) {
	int len=strlen(s);
	int p=1;
	for(int i=0;i<len;i++) {
		int m=s[i];
		if(!ch[p][m]) return false;
		p=ch[p][m];
	}
	return true;
}