百度2017春招笔试真题编程题之不等式排序

问题描述：

度度熊最近对全排列特别感兴趣,对于1到n的一个排列,度度熊发现可以在中间根据大小关系插入合适的

大于和小于符号(即 '>' 和 '<' )使其成为一个合法的不等式数列。但是现在度度熊手中只有k个小于符号

即('<'')和n-k-1个大于符号(即'>'),度度熊想知道对于1至n任意的排列中有多少个排列可以使用这些符号

使其为合法的不等式数列。 

输入描述:

输入包括一行,包含两个整数n和k(k < n ≤ 1000)

输出描述:

输出满足条件的排列数,答案对2017取模。

示例1

输入

　　5 2

输出

66
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解决思路：

参考大神的思路：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/621e433919214a9ba46087dd50f09879

dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] * (i - j) + dp[i - 1][j] * (j + 1)) % 2017;

dp[i][j]表示有i个数字及j个小于号所能组成的数量(大于号数量当然是i - j - 1次，后面需要使用)

而加入第i + 1个数字时，分以下四种情况：

1.如果将i+1插入当前序列的开头，即有了1<2，加入后成为3>1<2，会发现等于同时加入了一个大于号！(此时可以无视1与2之间的关系，因为i+1>i)

2.如果将i+1插入当前序列末尾,即1<2变成了 1<2<3，会发现等于同时加入了一个小于号！ (此时可以无视1与2之间的关系，因为i+1>i)

3.如果将i+1加入一个小于号之间，即已经有 1<2了，向中间加入3,会发现变成了1<3>2，等于同时加入了一个大于号！

4.如果将i+1加入一个大于号中间，即有了2>1，变成了2<3>1，等于同时加入了一个小于号！

综上所述，dp[i][j]等于以上四种情况之和：

dp[i - 1][j] 将i加在开头等于加入一个大于号，即要求i-1个数时已经有了j个小于号

dp[i - 1][j - 1] 将i加在末尾等于加入一个小于号，即要求i-1个数时已经有了j-1个小于号

dp[i - 1][j] * j 将i加在任意一个小于号之间，等于加入了一个大于号；即要求i-1个数时已经有了j个小于号，每个小于号都可以进行这样的一次插入

dp[i - 1][j - 1] * (i- j - 1) 将i加载任意一个大于号之间，等于加入了一个小于号；即要求i-1个数时有了j-1个小于号，而此时共有

(i - 1) - (j - 1)- 1个大于号，每个大于号都要进行一次这样的操作合并同类项即为

dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] * (i - j) + dp[i - 1][j] * (j + 1))

直接上代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[1001][1001];
int main()
{
    int n,k;

    memset(dp,0,sizeof(dp));
    cin>>n>>k;
    dp[1][0]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(j==0)
                dp[i][j]=1;
            else
                dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]*(i-j)+dp[i-1][j]*(j+1))%2017;
        }
    cout<<dp[n][k]<<endl;
    return 0;
}