杭电1003(不完整)

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对于原博客的内容，根据自己的理解写的。但是不是完整的。

 

以a[0]结尾的子序列只有a[0]

以a[1]结尾的子序列有 a[0]a[1]和a[1]

以a[2]结尾的子序列有 a[0]a[1]a[2] / a[1]a[2] / a[2]

……

以a[i]结尾的子序列有a[0]a[1]……a[i-2]a[i-1]a[i]  / a[1]a[2]……a[i-2]a[i-1]a[i] /  a[2]a[3]……a[i-2]a[i-1]a[i] / …… /  a[i-1]a[i] / a[i]

 

所有以a[0] ~a[n]结尾的子序列分组构成了整个序列的所有子序列。

 

这样，我们只需求以a[0]~a[n]结尾的这些分组的子序列中的每一分组的最大子序列和。然后从n个分组最大子序列和中选出整个序列的最大子序列和。

 

观察可以发现，0，1，2，……，n结尾的分组中，

maxsum a[0] = a[0]

maxsum a[1] = max( a[0] + a[1] ，a[1])  = max( maxsum a[0] + a[1] ，a[1]) 

maxsum a[2] = max( max ( a[0] + a[1] + a[2]，a[1] + a[2] )，a[2])  

= max(  max( a[0] + a[1] ，a[1]) + a[2] ， a[2]) 

= max(  maxsum a[1] + a[2] ， a[2])

……

依此类推，可以得出通用的式子。

maxsum a[i] = max（ maxsum a[i-1] + a[i]，a[i])

 

#include <stdio.h>
#define N 100005
int a[N],b[N];

int max(int a,int b){
    return (a > b) ? a : b;
}

int main(){
    int T;
    int n;
    int cnt = 1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        b[0] = a[0];

        for(int j = 1; j < n; j++){
            b[j] = max((b[j-1] + a[j]), a[j]);
        }

        int max = b[0];
        for(int k = 0; k < n; k++){
            if(max < b[k])
                max = b[k];
        }
        printf("Case %d:\n%d\n",cnt++,max);
    }
    return 0;
}