奶牛的聚会

问题 J: 奶牛的聚会

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题目描述

农历新年马上就要到了，奶牛们计划举办一次聚会庆祝新年的到来。但是，奶牛们并不喜欢走太远的路，这会给他们的聚会带来消极情绪，当一头奶牛的消极指数为Wi，他参加聚会所需行走的距离为si，那么他就会给聚会带来Si3*Wi的消极情绪。所有奶牛所在位置都在一条直线上，已知所有奶牛的坐标和消极指数，求如何确定聚会地点，使得所有奶牛给聚会带来的消极情绪之和最小，输出消极情绪之和的最小值。

 

输入

第一行包含一个整数 Ca(Ca<=20) ，表示有 Ca 组测试数据。

对于每组测试数据：第一行包含一个整数n(1<=n<=50000) ，表示奶牛的数量。接下来 n 行每行包含两个浮点数Si和wi (-106<=Si<=106, 0<Wi<15)。

 

输出

对于每组测试数据，输出 "Case #c: ans" ，其中c表示测试数据编号，ans表示消极情绪之和的最小值，结果四舍五入为一个整数。

 

样例输入

1
5
0.9 2
1.4 4
3.1 1
6.2 1
8.3 2

样例输出

Case #1: 300
思路：
是三次函数求最小值；
si^3*wi是凹函数；
要求的sum是n个凹函数的和；
设f（x），g（x）是凹函数；
F（x）=f（x）+g（x）；
F((x1+x2)/2)=f((x1+x2)/2)+g((x1+x2)/2)
<=(f(x1)+f(x2))/2+(g(x1)+g(x2))/2
=(F(x1)+F(x2))/2
所以F（x）也为凹函数
以此类推整个就是一个凹函数求最小值；
我们可以用三分；
或者求导用二分；
注意！！！结果超过int

#include<iostream>
#include<cmath>
typedef long long ll;
using namespace std;
double x[50005][2];
int n;
double cal(double xx){
    double sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        sum+=fabs(x[i][0]-xx)*fabs(x[i][0]-xx)*fabs(x[i][0]-xx)*x[i][1];
    }
    return sum;
}
int main(){
    int t;
    cin>>t;
    for(int w=1;w<=t;w++){
        cin>>n;
        for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>x[i][0]>>x[i][1];
        double L=-1000000,r=1000000;
        while(L+0.00001<r){
            double Lmid=L+(r-L)/3;
            double rmid=r-(r-L)/3;
            if(cal(Lmid)<cal(rmid)) r=rmid;
            else L=Lmid;
        }
        cout<<"Case #"<<w<<": "<<(ll)(cal(L)+0.5)<<endl;
    }
    return 0;
}