分块

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分块  根号n

分块，又被称为优雅的暴力，在想不出更优解，可以考虑分块来解决

将大小为n的数列分为根号n块，如果不能恰好分为根号n块的话，多分一块就可以了

所以，我们要预处理出每一个元素所属的块 kuai[i] 和每一块的总值 sum[i]

修改

在每次的区间修改时（单点修改也可以看做区间修改），必定会分出一部分块来

若区间两端点全在一个块内，直接暴力修改 a[i] 就可以了，同时将改区间的总值 sum[i] 做出改变；

若区间两端点不在一个块内，则必定出现整块，左碎块和右碎块（整块：即完整的块，左碎块：即包括左端点在内的小块，从左端点向右到第一个整块的左边界-1，右碎块：即包括右端点在内的小块，从右端点向左到第一个整块的右边界）；

左右碎块的处理很简单，暴力修改就可以了，反正绝对不大于 2*根号n；

整块的处理就是块内的每个元素的值 a[i] 不做处理，直接对 sum[i] 动刀，即加上 修改值x*根号n；

再加一个 lazy[i] 数组，记录第i块内的元素整体做了哪些修改，即 lazy[i]+=x;

查询

仍是分出一部分块

若区间两端点在同一块里，暴力查询，每一个的值为 a[i]+lazy[kuai[i]]

若不在，仍分为左右碎块和整块

左右碎块暴力查询，每一个的值为 a[i]+lazy[kuai[i]]

对于整块，直接加上 sum[kuai[i]] ；

---

上代码

ll n,sq,num;
ll a[N],kuai[N];
ll lazy[500],sum[500];
//预处理 
sq=sqrt(n);num++; 
for(ll i=1;i<=n;++i)
{
    if(num*sq>i)num++;
    kuai[i]=num;
}
//修改 
void update(ll l,ll r,ll k)
{
    if(kuai[l]==kuai[r])//左右端点在一个块内 
    {
        for(ll i=l;i<=r;++i)
        {
            a[i]+=k;sum[kuai[i]]+=k;
        }
        return;
    }
    for(ll i=l;i<=kuai[l]*sq;++i)//左碎块 
    {
        a[i]+=k;sum[kuai[i]]+=k;
    }
    for(ll i=(kuai[r]-1)*sq+1;i<=r;++i)//右碎块 
    {
        a[i]+=k;sum[kuai[i]]+=k;
    }
    for(ll i=kuai[l]+1;i<=kuai[r]-1;++i)//整块 
    {
        sum[i]=sum[i]+k*sq;lazy[i]+=k;
    }
}
//查询 
ll ask(ll l,ll r)
{
    ll ans=0;
    if(kuai[l]==kuai[r])//左右端点在一个块内 
    {
        for(ll i=l;i<=r;++i)
        ans=ans+a[i]+lazy[kuai[i]];
        return ans;
    }
    for(ll i=l;i<=kuai[l]*sq;++i)//左碎块 
    ans=ans+a[i]+lazy[kuai[i]];
    for(ll i=(kuai[r]-1)*sq+1;i<=r;++i)//右碎块 
    ans=ans+a[i]+lazy[kuai[i]];
    for(ll i=kuai[l]+1;i<=kuai[r]-1;++i)//整块 
    ans=ans+sum[i];
    return ans;
}