最近公共祖先LCA

P3379 【模板】最近公共祖先（LCA） - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

倍增LCA

从两个点不断地向上跳，为了避免跳过和准确跳到，弹跳幅度逐渐减小，但要注意先使两个点的深度平齐，如此一块跳才能一块找到最近公共祖先

就如同两个实力相同的rabbits在比赛，为了比赛的公平性，先使距离终点远的rabbit到达同一距离，之后随之一声枪响，一块跳往终点，但rabbits的体力是有限的，因此越跳能跳的距离就越小，因此跳的越来越近（不要忘了远的rabbit到达起点后，要休息一阵，才开始比赛）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int lg=19;
const int N=500005*2;
int n,m,s,cnt;
int f[N][lg+1],deep[N],head[N];
struct node
{
    int to,nex;
}e[N];
void add(int x,int y)
{
    e[++cnt]=(node){y,head[x]};
    head[x]=cnt;
}
void dfs(int x)
{
    for(  int i=head[x];i;i=e[i].nex)
    {
        int t=e[i].to;
        if(!deep[t])
        {
            deep[t]=deep[x]+1;   
            f[t][0]=x;
            dfs(t);
        }
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    if(deep[x]<deep[y])swap(x,y); 
    for(int i=lg;i>=0;--i)
    {
        if(deep[f[x][i]]>=deep[y])
        x=f[x][i];
    }
    if(x==y)return y;
    for(int i=lg;i>=0;--i)
    {
        if(f[x][i]!=f[y][i])
        {
            x=f[x][i];
            y=f[y][i];
        }
    }    
    return f[x][0];
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>s;
    for(int i=1;i<=n-1;++i)
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    deep[s]=1;
    dfs(s);
    for(int j=1;j<=lg;++j)    
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        cout<<lca(a,b)<<endl;
    }
    return 0;
}