高中数学向量点乘的坐标证明的一点疑惑。

 

设有a b 两个向量，a=(x1,y1),b=(x2,y2)

则a.b=|a||b|cos<a,b>=x1x2+y1y2

为什么两个向量点乘的结果是对应坐标相乘再相加。

书上是这么证明的。

 

 

 

证明过程应该没什么问题。问题在这个正交基上面，正交基就是两个互相垂直的单位向量。正因为有了这个正交基，所以才会有e1*e2=0 e1*e1=1 e2*e2=1 才会有a*b=x1x2+y1y2

正交基是一种比较特殊的情况，整个过程感觉像是用特例证明一般的过程。如果不是正交基，这个结论就不成立 a*b=x1x2+y1y2。

 

后来看书发现了问题所在。

 

 

向量的坐标定义是基于 基底的，而我们高中学习的向量的坐标，默认都是正交单位基底，也就是说高中的向量的坐标都是基于正交单位基底的坐标。

如果能说一个向量，它的坐标是(x1,y1),那么也就承认了这个默认单位基底的存在，在证明的过程中只需要把这两个基地设出来即可。

 

恩，没什么问题了。