待字闺中之相差甚远面试题分析
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原题
给定一个数组，我们能够找到两个不相交的、而且是连续的子数组A和B，A中的数字和为sum(A), B中的元素和为sum(B)。找到这种A和B，满足sum(A) - sum(B)的绝对值是最大的。
比如：[2, -1 -2, 1, -4, 2, 8]划分为A=[-1, -2, 1, -4], B=[2, 8]， 最大的值为16
分析
假设没有比較丰富的经验。这个题目咋一看，有一种不明觉厉的感觉。但仅仅要逐层分析。就能够看到。事实上仅仅要分析两层就能够了。首先我们来看看题目有哪些要点（明白题意，有不清楚的，一定要澄清。）：
子数组是不相交的
子数组是连续的，这个有点多余，但还是强调一下得好
然后题目的要求是。差的绝对值最大。
那我们自然而然可以想到：找到的两个不相交的子数组，一个值要非常小，一个值要非常大。
这样才可以保证差的绝对值最大。那怎样找到这种数组呢？我们从不相交的这个条件入手。
看题目中样例（从简单的样例出发，发现解决方式，是面试中经常使用技巧。切记！
）：
0 1 2 3 4 5 6 2 -1 -2 1 4 2 8
看上面的表格，假设两个子数组不想交。我们有六个位置，作为划分的备选。0和1之间、1和2之间、2和3之间。...。直到5和6之间。这六个位置，都能够将数组划分为两部分。我们设定。数组长度为n，i将数据划分为两部分分别为 [0,i-1]和[i,n-1]。都是两边包括的集合。i是从1到n-1的。
对于随意的i。我们得到了两部分[0, i-1]和[i, n-1]。
接下来，就是在这两部分中，找到一个和最小的子数组A，以及和最大的子数组B。那么A-B的绝对值，就是i这个划分下，满足条件的两个数组的差的最大值。对于。全部的i而言。这个绝对值最大时的A和B就是我们要找到的。
思路通顺了，接下来要确定，找到在i处划分，和最大以及和最小的子数组的方法。
这里，就要使用到，我们前几天分享的动态规划的思想。
那篇文章，大家好好阅读分析了么。相信一定可以给大家带来非常多的启示。回到这个题目，我们单独的考虑，给定一个数组。求和最大的子数组以及和最小的子数组。
先分析和最大的子数组，这个问题，是比較经典的问题了。可是我们这里要处理的是。求得每个i左側的最大连续子数组。
作例如以下分析。如果数组为X, 如果max_until[i]表示，以i位置结尾的连续子数组的最大和。max_until[i]和max_until[i-1]是什么关系呢？
假设X[i] + max_until[i - 1] > max_until[i - 1] and X[i] + max_until[i- 1] > X[i]。那么X[i]应该增加到连续子数组中。max_until[i] = max_until[i-1] + X[i].
否则max_until[i] = X[i]。连续子数组仅仅有一个元素。
可是。我们要的并非以i结尾的子数组。虽然给的样例中是这种，我们要的是i之前的全部连续子数组中，和最大的。并不一定包含i。要怎样处理呢？我们再开辟子数组max_left[i]表示[0,i]中连续子数组的最大值。那这个值要怎样求得呢？我们在遍历数组，求得max_until[i]的时候，max_left[i]仅仅须要在max_until[i]和此前保存的最大值里取最大的就可以。也就是一次遍历，就能够全然求得max_until数组和max_left数组。同理能够求得min_until以及min_left数组。
这是处理的划分的左半部分。那么右半部分呢？右半部分的思路也是一样的，仅仅只是，我们在遍历数组的时候，须要从右向左进行遍历。方法的总体空间复杂度为O(n),时间复杂度也是O(n)。
详细代码例如以下：
void subArrFromLeft(vector<int>& data,vector<int>& maxVec,vector<int>& minVec)
{
int i,length = data.size();
if(length == 0)return;
vector<int> dpMax(length);
vector<int> dpMin(length);
dpMax[0] = dpMin[0] = maxVec[0] = minVec[0] = data[0];//初始化
for(i=1;i<length;i++)
{
dpMax[i] = max(dpMax[i-1]+data[i],data[i]);
maxVec[i] = max(maxVec[i-1],dpMax[i]);
dpMin[i] = min(dpMin[i-1]+data[i],data[i]);
minVec[i] = min(minVec[i-1],dpMin[i]);
}
}
void subArrFromRight(vector<int>& data,vector<int>& maxVec,vector<int>& minVec)
{
int i,length = data.size();
if(length == 0)return;
vector<int> dpMax(length);
vector<int> dpMin(length);
dpMax[length-1] = dpMin[length-1] = maxVec[length-1] = minVec[length-1] = data[length-1];
for(i=length-2;i>=0;i--)
{
dpMax[i] = max(dpMax[i+1]+data[i],data[i]);
maxVec[i] = max(maxVec[i+1],dpMax[i]);
dpMin[i] = min(dpMin[i+1]+data[i],data[i]);
minVec[i] = min(minVec[i+1],dpMin[i]);
}
}
int farMost(vector<int>& data)//程序入口
{
int length = data.size();
vector<int> max_left(length);
vector<int> min_left(length);
vector<int> max_right(length);
vector<int> min_right(length);
subArrFromLeft(data,max_left,min_left);//从左到右遍历
subArrFromRight(data,max_right,min_right);//从右到左遍历
int i,res = 0;
for(i=1;i<length;i++)//遍历每个切割位置
{
int tmp = abs(max_left[i-1]-min_right[i]);
if(tmp > res ) res = tmp;
tmp = abs(min_left[i-1]-max_right[i]);
if(tmp > res ) res = tmp;
}
return res;
}