hdu 3667 /2010哈尔滨赛区H题 费用与流量为非线性关系/费用流

题意： 在一般费用流题目改动：路过某路，每x单位流量须要花费 ai*x^2（ai为给定的系数）。

開始的的时候，一看仅仅只是是最后统计费用上在改动罢了，一看例子。发现根本没那么简单（ps:以后每次写程序前先看例子能不能过。），由于是成平方关系。每次一流量增广的话。下次未必最优！于是想到我每次仅仅增长一个单位流量。每次增长一个单位之后，该路径上的全部边的费用边改为i^2-(i-1)^2,(第一次肯定增广a，其次的话3a.5a.7a.。。。由于第一次已经增广了，和为第i次i平方就可以！

)如此。符合题意！

一提交Wa!扫了一遍代码，发现反向边的费用没有改！

于是改动：想到反向边的本质是提供懊悔机会，而我控制的是每次增长一个单位！懊悔一次的话，必定是付上一次的费用！

所以，与平时不同：初始化反向边费用也为W（不是-W）。每次增广改动为-1a.-3a.-5a,这样控制比正向边慢一步。（事实上这才是反向边的本质作用，仅仅是平时时候费用是不变的，所以无需如此！）提交后AC！

（ps:感觉对费用流算法内部逻辑更加清晰了有木有）

后来看了网上的题解：看数据流量为<5，所以每条边拆为流量为1的，每条费用也如此递增。其次，这样本质是还是每次增广流量1，可谓异曲同工。

只是拆边的思想值得借鉴。

额外收获：1：注意看数据范围，有时候能够从上面思考算法。2：写程序前先过一遍例子，也许有思路启示。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxv=200;
const int maxe=5000*2*2;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int nume=0;int e[maxe][5];int head[maxv];
int n,m,k;
void inline adde(int i,int j,int c,int w,int f)         //新加入一个參数f，记录初始费用。费用w改变
{
    e[nume][0]=j;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume;
    e[nume][2]=c;e[nume][3]=w;e[nume++][4]=f;
    e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[j];head[j]=nume;
    e[nume][2]=0;e[nume][3]=w;e[nume++][4]=f;
}
int inq[maxv];int pre[maxv];int prv[maxv];
int d[maxv];
bool spfa(int &sum,int &flow)
{
    int s=0,t=n+1;
    for(int i=0;i<=n+3;i++)
          {
              inq[i]=0;
              d[i]=inf;
          }
    queue<int>q;
    q.push(s);
    inq[s]=1;
    d[s]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int cur=q.front();
        q.pop();
        inq[cur]=0;
        for(int i=head[cur];i!=-1;i=e[i][1])
        {
            int v=e[i][0];
            if(e[i][2]>0&&d[cur]+e[i][3]<d[v])                 
            {
                d[v]=d[cur]+e[i][3];
                pre[v]=i;
                prv[v]=cur;
                if(!inq[v])
                {
                    q.push(v);
                    inq[v]=1;
                }
            }
        }
    }
    if(d[t]==inf)return 0;
    int cur=t;
    int minf=1;                              //每次增广一个单位
    while(cur!=s)
    {
        int fe=pre[cur];
        e[fe][3]+=e[fe][4]*2;                //关键点。
        e[fe^1][3]-=e[fe][4]*2;              //比正向边慢一步更新。（初始值来控制）
        cur=prv[cur];
    }
     cur=t;
    while(cur!=s)
    {
        e[pre[cur]][2]-=minf;
        e[pre[cur]^1][2]+=minf;
        cur=prv[cur];
    }
    flow+=minf;
    sum+=d[t];                       //，每次一单位，不用说，最短路即为总费用
    return 1;
}
int mincost(int &flow)
{
    int sum=0;
    while(spfa(sum,flow));
    return sum;
}
void init()
{
    nume=0;
    for(int i=0;i<=n+2;i++)
       head[i]=-1;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
    {
        init();
         int a,b,x,c;
            for(int j=0;j<m;j++)
             {
                 scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&x,&c);
                 adde(a,b,c,x,x);
             }
            adde(0,1,k,0,0);
            adde(n,n+1,k,0,0);                    //附加边来推断流量满否，方便
            int flow=0;
        int ans=mincost(flow);
        if(flow!=k)
          printf("-1\n");
        else printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}